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激子效应经常存在于半导体的光学性质中，对于准一维或准二维的低维半导体，激子效应会得到增强，其原因主要有两个:第一，电子和空穴波函数在这些空间受限的低维材料中的交叠积分比较大;第二，这些低维材料中的屏蔽效应比较弱。石墨烯纳米带和硅烯纳米带就是这样的准一维的结构。本文主要研究的是石墨烯纳米带和硅烯纳米带中的激子效应，我们将看到，在这些材料中，不但激子效应强度很强，并且还会出现许多新奇的激子效应。 准一维结构使得在armchair边界的石墨烯纳米带(AGNR)中出现一系列子能带，光激发时电子可以在这些子能带之间发生跃迁，这个跃迁过程伴随着激子的形成。我们具体地计算了AGNR的能带中从最高的三个价带到对应的最低的三个导带跃迁过程中的激子效应。计算发现，对于每一个跃迁过程，激子能量和激子束缚能随宽度的变化曲线都呈现三种类型。通过研究AGNR的能带色散关系，我们找到了形成这三种曲线的原因，并解释了它们的相对位置。我们发现，跃迁过程中所涉及的子能带底/顶的曲率（电子/空穴的有效质量）对激子束缚能的大小影响很大，有效质量大的电子和空穴具有大的激子束缚能。 在zigzag边界的石墨烯纳米带(ZGNR)中，计算发现其中的激子效应主要体现在三个三态激子（T0，T-1，T1）在能量上是不简并的。利用ZGNR中的电子自旋分布我们可以解释这种不简并的原因:T0三态激子中的电子和空穴分布在ZGNR的不同边界;而T-1（和T1）三态激子中的电子和空穴分布在相同的边界，所以T-1（和T1）三态激子中的电子-空穴平均距离更近，从而电子-空穴的库仑吸引作用更强，导致出现比T0更大的激子束缚能。 在zigzag边界的硅烯纳米带(ZSiNR)中，电子-电子相互作用的结果会使ZSiNR打开能隙，并且出现自旋极化，这种自旋极化会破坏ZSiNR中A子格和B子格的对称性。子格间对称性破缺是在二维蜂窝状材料中形成谷极化的关键。当进一步考虑ZSiNR中的自旋-轨道耦合时，此时ZSiNR中两个谷不再简并，从而使得ZSiNR成为一种谷极化的绝缘体态。这种谷极化的绝缘体态在电子输运上它能实现谷极化的电子输运，而在光学上能光激活对称波函数的激子态。