非线性泛函分析是数学中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界各种各样自然现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视，人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果． 众所周知，奇异二阶边值问题是非线性泛函分析中微分方程的重要组成部分，奇异边值问题有着较为深刻的实际背景，人们最早在研究大气对流，天体演变及一些流体力学问题中提出． 近年来，人们开始研究更为一般的奇异边值问题，很多作者利用Leray—Schauder连续性准则、Leray—Schauder非线性抉择、Krasnoselskii不动点定理研究二阶微分方程边值问题．将二阶微分方程加上奇异性这个条件，并在一些边值条件如sturm—Liouville条件和对称的边值条件下，所获得的研究结果虽然有但不是很完善．鉴于此，受参考文献[1-31]的启发，本文对二阶微分方程加上奇异性，或改变方程结构或改变边值条件，利用锥拉伸压缩不动点定理和Krasnoselskii不动点定理，我们得到了正解或对称正解的存在性． 根据内容本文分为以下三章： 在第一章中，利用锥压缩与锥拉伸不动点定理，我们得到了二阶奇异边值问题的正解存在性，其中α，γ＞0；β，δ≥0，△=γβ+αγ+αδ，非线性项f(t，u)，g(t，u)∈C[(0，1)×(O，∞)，R+]均在t=1，t=0和u=0处具有奇异性． 第二章，我们主要研究了一类二阶三点边值问题对称正解的存在性，其中a，b：(0，1)→[O，∞)在(0，1)上对称并且在t=0，t=1处可能奇异．f，g：[0，1]×[O．∞)→[O，∞)连续，对任意的u∈[O，∞)，f(t，u)和g(t，u)在[0，1]上对称．若f(t，u)和g(t，u)同为超线性或f(t，u)和g(t，u)同为次线性时，我们得到了至少一个对称正解存在的结论；若f(t，u)和g(t，u)一个为超线性一个为次线性时，结合某些给定的条件我们得到了至少两个对称正解的存在的结论． 在第二章的基础上，并受文献[3，4，6，14]的启发，我们得到了下面的第三章． 第三章主要考察二阶两点奇异边值问题正解的存在性，其中a∈C((0，1)，[O，∞))在t=0，t=1处奇异．f：0，1]×[O，∞)→[O，∞)连续，并且α，γ＞0；β，δ≥0，△=γβ+αγ+αδ．给出了判断正解存在的一些准则，得到了以往文献中所没有的结果．