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本文主要研究了含非线性边界条件的半线性椭圆型方程,含变号权的双调和方程以及非线性Schrodinger-Poisson系统的多个正解的存在性问题.本文共分四章.在第一章中,我们简要叙述了本文所研究问题的相关背景知识以及发展现状,并介绍了本文的主要工作.在第二章中,我们考虑了含非线性边界条件的半线性椭圆型方程正解的存在性和多重性,其中Ω是RN(N>3)中的光滑有界区域,v是单位外法向量,参数λ>0.应用Nehari流形方法和集中紧性原理,分别证得了q,p满足1<g<2<p<2*；p=2*,1<q<2;q=2b*,2<p<2b*；q=2b*,p=2*；q=2,1<p<2这五种情形时方程(1.1)至少存在两个正解,其中2*=2N/N-2,2b*=2(N-1)/N-2.我们的结果推广了文[20]中的结果.在第三章中,我们应用Nehari流形方法证明了下述含变号权的四阶椭圆型方程至少存在两个正解.其中Ω是RN(N≥5)中的光滑有界区域,参数λ>0,1<q<2<p≤2*,函数a,b：Ω→R在区域Ω中是变号的.我们将文献[87]中的结果从a(x)=b(x)三1为常数函数推广到变号函数,并且改进了文献[8]中的结果.在第四章中,我们主要研究了下述非线性Schrodinger-Poisson系统其中函数fλ(x)=a(x)+λb(x),参数λ>0,p∈(3,5).应用Ijusternik-Schnirlman畴数原理和能量比较方法,我们证明了在函数K,a.b满足某些给定的假设条件下,Schodinger-Poisson系统正解的存在性和多重性,推广了文献[26]中的结果.