“互补问题”作为一种新的数学模型,初期曾被称为“拼合问题”、“基本问题”或“互补转轴问题”等,是优化中的基本课题之一,它是从线性规划与非线性规划的推广而形成的。互补问题与数学规划、变分不等式、不动点问题、广义方程等有着密切联系,在它的研究中使用了非线性分析与拓扑学中不少理论,它可被视为应用数学、计算数学与基础数学的一个交叉。如矩阵对策问题、经济均衡问题、交通流均衡问题、接触问题、自由边界问题、商品供应链问题等都可以转化为互补问题的模型。　　 半定互补问题是半定规划和互补理论的一个交叉研究领域,半定互补问题被提出后,很快在工程技术、力学、交通、经济、金融、控制等许多领域得到了重要应用。这使半定互补问题的研究成为一个热点。　　 非内点连续算法是基于光滑的Fischer-Burmeister函数(简称FB函数)理论和中心路径原则而设计的。利用光滑再生方程组的解,通过减小光滑参数的值,逐步去逼近需要求解的非光滑方程组的解,从而得到问题的近似解。利用此算法可有效求解互补问题和半定互补问题。　　 文章首先介绍了互补问题的理论知识和光滑FB函数的性质,介绍了求解互补问题的非内点连续算法,对算法进行了相关分析,接着基于光滑的船函数理论和中心路径原则,把关于互补问题的理论知识和非内点连续算法推广到了半定互补问题上,在适当的条件下,证得其全局线性收敛性和局部二次收敛性,并进行了数值试验,其结论说明:非内点连续算法是求解半定互补问题的一种有效算法。另外,数值试验还说明了:参数σ的选取对算法的有效性有一定影响(参数σ值越大(不超过1),非内点连续算法越有效)。