作为研究金融市场多重分形特征的重要工具,小波领袖法在投资领域具有广泛的应用前景。本文在对单分形模型、多重分形模型的算法和建模思想的归纳总结工作中,发现传统的小波领袖法存在缺陷。为此,本文提出了改进的小波领袖法。在通过分析得知上证指数收益率的确存在异常现象后,本文还运用改进小波领袖法来实现上证指数重要拐点的精确定位。值得一提的是,这些研究都取得了显著的成果。首先,从单分形模型和多重分形模型的归纳分析中,本文发现传统小波领袖法与多重分形理论、分形市场假说和单分形经典R/S分析都存在不一致。且这些不一致表明传统小波领袖法存在逻辑缺陷,并会对奇异指数产生低估效应。为此本文提出:在实际应用中,应当对小波母函数乘以与尺度有关的因子√2,以求修正传统的小波领袖算法。其次,在分析上证指数收益率异常现象的过程中,本文发现我国股市收益率存在典型的非正态、非线性和多重分形特征,这表明使用多重分形模型来研究我国股市的做法具有合理性。最后,本文将勒让德变换法和贝叶斯估计法分别与小波领袖法结合,以对上证指数的重要拐点进行定位。定位结果表明,当多重分形程度增强时,市场往往具有较高的趋势反转风险。由此观之,改进后的小波领袖法在股市重大风险的识别中具有很强的实用性。