在本文中,我们介绍了一维的量子自旋链在几种不同边界条件下的严格解。在第一章中,我们首先介绍了在量子可积系统中起到重要作用的方法——Bethe ansatz方法,以及在实际应用中Bethe ansatz方法的各种不同形式,例如:代数Bethe ansatz,嵌套代数Bethe ansatz方法以及非对角Bethe ansatz方法。我们在这一章中也介绍了这些方法在应用时所涉及到的各种概念和技术等等。在这一章的最后我们介绍了如何通过Bethe ansatz方程得到系统的热力学性质。在第二章中,我们构造了反射方程的一个算子解。基于这样一个算子解,我们提出了一个新的可积模型,它的体内部的粒子的自旋为1,其边界与一个自旋为1/2的杂质相互耦合。由于杂质的存在,这个模型体内的SU（3）对称性遭到破坏。通过使用嵌套代数Bethe ansatz,我们得到了系统的精确解。同时也给出了系统的本征态和Bethe ansatz方程。这一章的方法能够推广到其他的带有杂质的高秩的自旋系统,不论是体内粒子的自旋或者边界杂质的自旋都可以发生改变。在第三章中,我们构造了一个包含最近邻相互作用,次近邻相互作用,手征三自旋相互作用,Dzyloshinsky-Moriya相互作用以及非平行的边界场的量子可积自旋链。尽管在此模型中,体内的相互作用是各向同性的,但是靠近边界场的自旋却是极化的,这导致了第一个和最后一个自旋之间产生各向异性的交换相互作用。由于非对角的边界反射条件,系统的U（1）对称性遭到破坏。通过使用非对角Bethe ansatz方法,我们得到了系统的严格解并且详细的给出了非齐次的T-Q关系和Bethe ansatz方程。在这一章节中,我们给出了一个一般的方法去构造带有某些特定的有物理意义的相互作用的可积模型。在第四章中,我们研究了一个带有最近邻相互作用,次近邻相互作用,以及标量手征耦合相互作用的可积Heisenberg自旋链的严格解,其边界为反周期边界。我们给出了哈密顿量的构造方法以及可积性的证明。反周期的边界条件破坏了系统的U（1）对称性,所以我们使用非对角Bethe ansatz方法去得到系统的严格解。系统的能谱用非齐次的T-Q关系来表征,我们也研究了非齐次项对能量的贡献。给出了不同参数区间的基态能量以及扭结的边界能。在J=-1的时候,我们发现即使Bethe ansatz方程是非齐次的,其基态的Bethe根仍然能够形成弦结构。