【摘 要】
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波方程是一类重要的微分方程,用于描述自然界中的各种波动现象,例如声波、光波、电磁波和水波等.本文主要对几类非线性波型方程,包括Camass-Holm方程,Schr（?）dinger方程及相关方程组进行定性分析,研究其行波解的存在性、解的适定性和波裂现象等.首先,考虑Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili（Camassa-Holm-KP）方程的孤波解.通过相空间分析方
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波方程是一类重要的微分方程,用于描述自然界中的各种波动现象,例如声波、光波、电磁波和水波等.本文主要对几类非线性波型方程,包括Camass-Holm方程,Schr（?）dinger方程及相关方程组进行定性分析,研究其行波解的存在性、解的适定性和波裂现象等.首先,考虑Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili（Camassa-Holm-KP）方程的孤波解.通过相空间分析方法,给出了无时滞情形Camassa-Holm-KP方程平衡点的基本性质,得到了孤波解的存在性.进而,通过发展几何奇异摄动理论,证明了时滞情形Camassa-Holm-KP方程孤波解的存在性.同时,通过分析Abel积分的比值得到了非线性强度为1的时滞Camassa-Holm-KP方程波速的单调性结果.然后,考虑耦合Schr（?）dinger方程组的孤波解.对于无时滞情形,利用常微分方程方法,给出了三类特殊的孤波解.在此基础上,进一步考虑相应的时滞系统,结合不变流形理论和Fredholm理论,构造了时滞系统的不变流形,得到了相应的同宿轨道,进而建立了时滞耦合Schr（?）dinger方程组孤波解的存在性结果.最后,考虑两组分Camassa-Holm系统和相应修正系统的局部适定性与波裂现象.利用Kato定理,分别建立了两类系统解的局部适定性,并给出了波裂产生的条件。
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