自然界中普遍存在着分数维的现象,随着分数阶微积分的研究结果愈加丰富,近年来,对分数阶系统的理论研究在自然学科的各个领域中也越来越受到重视。由于分数阶非线性系统能更加准确真实地直接描述物理系统,因此相关的研究及应用也更为广泛。本文主要针对两类分数阶非线性系统的稳定性,动力学行为以及同步控制问题进行了研究,并取得了一些理论结果。即得到了各个系统的稳定性判据,给出了每个系统的分岔条件,分析了分岔行为发生时系统的动力学特性,并探讨了三维分数阶动力系统的同步控制问题。本文主要内容如下:第一章,简要描述了课题的研究背景,展开概述了国内外研究现状以及研究该课题的意义,介绍了论文中所运用的与分数阶微积分相关的基础知识。第二章,研究了广义分数阶Langford系统的动力学行为以及同步控制问题。首先,以Caputo型分数阶微分的定义和相关性质为依据,将整数阶Langford系统的模型推广到分数阶上。基于李雅普诺夫稳定性定理,给出了分数阶Langford系统在零平衡点以及非零平衡点处的稳定性判据,并随之以阶数为临界值研究了系统的Hopf分岔行为,分析了平衡点处分岔行为对阶数的依赖条件。然后,利用驱动—响应同步法,线性控制法以及李雅普诺夫函数方法,研究了分数阶Langford系统的同步问题,实现了其与响应系统之间的同步控制,给出了系统达到同步时的参数条件。最后,通过数值例子和仿真验证了结果的正确性。第三章,分析了具有时滞的分数阶复值神经网络系统的稳定特性和Hopf分岔行为。首先,基于Caputo分数阶微分定义和性质,在一定地假设条件下,将时滞分数阶复值神经网络转换成分数阶实值神经网络进行分析。并利用线性化方法,拉普拉斯变换和稳定性理论,得到了系统的稳定性判据。然后,进一步考察了二维时滞分数阶复值神经网络系统的稳定性和Hopf分岔行为,并以时滞作为分岔发生时的临界值,探讨了时滞对分岔行为的影响。最后,通过具体的数值例子分析阶数与分岔点的关系,并利用数值仿真结果证实了结论。第四章,总结了本文的主要工作内容,并对未来需要探讨的课题做出展望,以便更加深入研究分数阶系统的动力学特性及其在现实意义上的应用。