分数阶微分方程模型因其在生物、物理等领域中对相关问题的描述比整数阶更为精确,且随着计算机技术的发展,逐步改善了其计算过程的复杂性问题,近半个世纪以来受到了普遍的关注,很多研究者不断尝试用分数阶替代整数阶描述一些现象,在各类研究领域获得了丰富的成果.此外,在网络通信、电力、生物等背景的模型中,时滞对系统的稳定性和演化具有重要的影响,因此,研究时滞分数阶模型在一定程度上能拓宽研究领域,具有一定的理论价值和实际意义.本文主要通过理论分析和数值模拟,对两类分数阶时滞微分方程模型的Hopf分岔和稳定性问题进行研究.首先,对于如下分数阶时滞Bhalekar-Gejji(BG)混沌系统:(?)主要做了三个方面工作:第一,采用一种半解析的方法,从稳定性的角度证明了利用线性近似系统研究原系统稳定性的合理性;第二,利用线性化方法和Laplace变换,获得线性化系统对应的特征方程,通过讨论特征方程的根以及横截条件,从理论上分析该系统的时滞项与Hopf分岔之间的关系;第三,引入线性时滞反馈控制器,研究了反馈增益变化对系统稳定域的影响.对后两个方面的工作,均通过数值模拟验证了理论分析的正确性.其次,通过对文献[46]研究的一类计算机病毒模型加以改进,得到以下引入时滞和分数阶的计算机病毒模型:(?)针对上述模型,利用线性化方法和Laplace变换,获得系统对应的特征方程,通过讨论特征方程的根以及横截条件,来研究时滞项和平衡点稳定性之间的关系,推导了Hopf分岔出现时,时滞临界点的计算公式,并选择恰当的系统参数进行数值模拟,以验证理论分析的合理性.本文对分数阶时滞BG系统以及时滞分数阶计算机病毒模型进行研究,获得了一些新的结果,在一定程度上为分数阶时滞动力系统的Hopf分岔和稳定性问题研究提供了理论支撑,有助于推广这两类模型的研究范围和方法.