【摘 要】
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保角变换也叫保形映射、共形映射,是复变函数中重要组成部分之一.采用保角变换可以很好地求解复杂边界的拉普拉斯定界问题.求解保角变换一般可用解析法和数值法,由于黎曼唯一性定理,解析法只能解决有限的问题.传统的数值保角变换求解方法包括积分方程法、级数展开法、变分法等.从20世纪80年代起,日本的天野要等研究者对模拟电荷法和数值保角变换进行了大量的研究工作.以静电场的唯一性定理为基础,用导体内部一组离散的
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保角变换也叫保形映射、共形映射,是复变函数中重要组成部分之一.采用保角变换可以很好地求解复杂边界的拉普拉斯定界问题.求解保角变换一般可用解析法和数值法,由于黎曼唯一性定理,解析法只能解决有限的问题.传统的数值保角变换求解方法包括积分方程法、级数展开法、变分法等.从20世纪80年代起,日本的天野要等研究者对模拟电荷法和数值保角变换进行了大量的研究工作.以静电场的唯一性定理为基础,用导体内部一组离散的电荷来替代导体电极表面连续分布的自由电荷,提出了基于模拟电荷法的数值保角变换计算法,也称作天野法.和传统的数值保角变换计算法相比,使用天野法,计算的时间更短,达到的精度更高,在程序编写方面也相对容易,使得计算难度减小,而对于求得的近似保角变换函数,在误差评价这一部分也相对容易.为了验证基于模拟电荷法的数值保角变换法的可实现性,以及在求解数值保角变换计算法中,探究用新方法求解线性方程组的有效性,本文提出了内部保角变换的数值计算法研究.并通过数值实验进行了有效说明.同时,随着更广泛的实际需求以及更深入的研究,我们需要寻求一种方法对数字图像进行变换.结合保角变换的保角性和保伸缩率不变性,本文还研究了数字图像的保角变换.并的到好的实验结果.本文叙述的主要的研究工作:(1)介绍保角变换相关的概念及定理,阐述模拟电荷法的原理。(2)针对单连通内部区域,进行模拟电荷点和约束点的选取,利用双共轭梯度稳定法对线性方程组求解,进行正逆双方向的数值保角变换.以正方形区域和椭圆形区域为研究对象,进行数值实验.(3)并针对矩形图像和椭圆形图像进行图像的保角变换,得到实验结果.(4)总结分析实验结果,并对后续的研究进行展望.
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