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分数阶微积分的理论和模型广泛地应用在热传导现象、分数阶控制器设置、人口模型等领域中，从而使得分数阶微积分相关研究得到了蓬勃的发展，很多领域中的现象可以用分数阶积分微分方程描述。由于分数阶积分微分方程的解析解很难找到，因此发展这种方程的数值解法已经是迫不及待的研究问题。 本文主要研究了几类分数阶积分微分方程的小波数值解。第一章简要介绍了研究意义及国内研究现状。第二章推导出了一维Legendre小波的分数阶算子矩阵和二维Haar小波、Legendre小波的分数阶算子矩阵。第三章证明了第二类非线性分数阶Volterra积分方程组解的唯一性，并利用一维Legendre小波的分数阶算子矩阵求解了此方程的数值解，并针对精确解未知的情况给出了误差分析。第四章证明了二维非线性分数阶Volterra积分方程解的唯一性，分别运用二维Haar小波和二维Legendre小波的分数阶算子矩阵求解了原方程，数值算例的结果表明Legendre小波比Haar小波效果好。第五章利用了一维Legendre小波的分数阶算子矩阵求解非线性分数阶Volterra积分微分方程，弱奇异非线性分数阶Volterra积分微分方程及弱奇异非线性分数阶Volterra积分微分方程组，并由数值算例验证了本文所提到方法的有效性，第六章总结归纳了本文所做的工作，并进一步提出了以后需要做的工作。