【摘 要】
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特征正交分解方法(proper orthogonal decomposition method简称POD方法)是一种可以简化偏微分方程计算的技术.在运用基于POD方法建立的降维外推差分格式求解偏微分方程时,可
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特征正交分解方法(proper orthogonal decomposition method简称POD方法)是一种可以简化偏微分方程计算的技术.在运用基于POD方法建立的降维外推差分格式求解偏微分方程时,可以减少自由度、降低维度和缩减计算时间,同时保证差分格式的精度要求.POD方法的优越性已经在多种形式的偏微分方程求解中得到了体现(如二维抛物方程和二维双曲方程).本文做为POD方法的应用,主要研究各向异性交通流模型和偏微分积分方程基于POD方法的降维外推差分格式.本文第二章主要是将POD方法应用于各向异性交通流模型的求解中.建立基于少量POD基而精度足够的外推差分格式,并给出外推差分格式解与经典差分格式解的误差估计.然后分别用两种差分格式模拟实际交通情况并比较,得到的结论与理论结果吻合.进一步表明将POD方法应用到交通流问题中的可行性与有效性.本文第三章主要是将POD方法应用于偏微分积分方程的求解中.建立维度较低而精度足够的降维外推差分格式,并给出降维外推差分格式解与向后Euler差分格式解的误差估计.然后用数值算例实验,得到的计算结果与理论结果吻合.进一步表明将POD方法应用到偏微分积分方程中的可行性与有效性.
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