【摘 要】
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共轭梯度法是解决无约束优化问题的有效方法之一.近年来,众多学者对共轭梯度法进行研究探索,并得到了好的进展.目前大部分文献主要研究共轭梯度法的共轭参数和共轭方向.通过对共轭参数和共轭方向进行改进得到了很多有效解决无约束优化问题的共轭方向法.本文基于BFGS方法,提出了四种改进的共轭梯度法.第一,将性能优于传统拟牛顿法的调比拟牛顿法与对称调比的Perry共轭梯度法结合起来,在Perry共轭梯度法的基础
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共轭梯度法是解决无约束优化问题的有效方法之一.近年来,众多学者对共轭梯度法进行研究探索,并得到了好的进展.目前大部分文献主要研究共轭梯度法的共轭参数和共轭方向.通过对共轭参数和共轭方向进行改进得到了很多有效解决无约束优化问题的共轭方向法.本文基于BFGS方法,提出了四种改进的共轭梯度法.第一,将性能优于传统拟牛顿法的调比拟牛顿法与对称调比的Perry共轭梯度法结合起来,在Perry共轭梯度法的基础上进行改进,利用最小距离法求出了数值效果较好的共轭参数,同时对搜索步长进行加速处理,提出了基于无记忆BFGS的改进加速的共轭梯度法(XGACGSSV).第二,对常参数的共轭梯度法进行了改进,用最小距离法将共轭方向逼近拟牛顿方向获得了自适应的参数,得到了性能更好的共轭梯度法,该方法具有拟牛顿法和共轭梯度法的优点,称为基于无记忆BFGS的新的共轭梯度法(NCGSSV).第三,无记忆的BFGS法可以减少存储空间,共轭梯度法具有较快的收敛性,将BFGS法和共轭梯度法的优点结合起来,并对共轭梯度法的搜索方向进行改进得到了一种新的搜索方向,在原有的PRP共轭梯度法上改进得到了基于无记忆BFGS的改进的PRP共轭梯度法(MPRP).第四,对Dai-Liao(DL)共轭梯度法中的共轭参数进行改进,把原有的共轭参数改为自适应的共轭参数,得到一种既满足下降性和全局收敛性且数值实验效果较好的自适应的Dai-Liao共轭梯度法.
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