【摘 要】
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本学位论文运用Rabinowitz全局分歧定理,研究一维给定平均曲率问题正解的存在性及解集的全局结构;运用Leary-Shauder不动点定理研究高维平均曲率问题径向正解的存在性.主要工
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本学位论文运用Rabinowitz全局分歧定理,研究一维给定平均曲率问题正解的存在性及解集的全局结构;运用Leary-Shauder不动点定理研究高维平均曲率问题径向正解的存在性.主要工作有:1.运用Rabinowitz全局分歧定理研究在一维Euclid空间中给定平均曲率问题(?)正解的存在性及解集的全局结构,并且证得当λ∈(λ*,π2/f0)时,问题(P1)有唯一的对称正解.其中λ>0为参数,F ∈ C((0,∞),(0,∞)).K1s ≤ f(s)≤k2s,f0=(?)且 k1≤f0≤k2.主要结果推广了 S.Casanova,J.Lopez-Gomez 和 Takinmoto[J.Differential Equations.,2012]的主要结果.2.运用Leray-Schauder不动点定理研究高维Euclid空间中给定平均曲率问题(?)其中B(6)= {X∈RN:|x|＜b},a:[0,6]→R变号,f:[O,∞)→R是连续函数且s∈[0,B]时f(s)>0获得当λ充分小时,问题(P2)径向正解的存在性.主要结果推广了 D.D.Hai[Nonlinear Anal.,1998]的结果.
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