【摘 要】
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本文主要研究Hilbert空间中几类广义分裂可行问题.为了解决这些问题,我们构造了若干算法,并在一定的条件下证明了这些算法的强收敛性或弱收敛性.其结果改进和推广了之前文献中的相应结果.全文共分六章.第一章介绍了几类广义分裂可行问题的研究背景及现状,并简述了本文的主要工作.第二章回顾了文中将要用到的一些基本概念和基本理论.第三章研究分裂单调变分包含问题、变分不等式问题和有限族严格伪压缩映像的不动点问
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本文主要研究Hilbert空间中几类广义分裂可行问题.为了解决这些问题,我们构造了若干算法,并在一定的条件下证明了这些算法的强收敛性或弱收敛性.其结果改进和推广了之前文献中的相应结果.全文共分六章.第一章介绍了几类广义分裂可行问题的研究背景及现状,并简述了本文的主要工作.第二章回顾了文中将要用到的一些基本概念和基本理论.第三章研究分裂单调变分包含问题、变分不等式问题和有限族严格伪压缩映像的不动点问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助投影方法去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第四章研究分裂平衡问题、变分不等式问题和渐进非扩张半群的不动点问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助非扩张映像和渐近非扩张映像的半闭原理去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第五章研究涉及有限族非扩张映像和严格伪非扩展映像的分裂公共不动点问题和分裂有限族变分不等式组合问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助粘性技巧、严格伪非扩展映像的半闭原理和Opial条件等方法去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第六章研究多集分裂可行问题和涉及固定拟非扩张映像的分裂等式不动点问题.我们构造恰当的迭代算法去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的弱收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.
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