奇异摄动问题的数值方法是当前科学计算研究的热点问题,基于此,本文将从两个方面研究几类奇异摄动问题的数值方法.一方面,基于重心有理谱方法和相关智能算法,分别研究奇异摄动反应扩散方程和一类带参数的奇异摄动非线性方程的高精度数值方法.另一方面,研究了奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应移动网格算法.具体内容如下:第一章介绍了奇异摄动问题的研究背景,研究意义以及相关研究进展,同时介绍了本学位论文的主要工作.在第二章中,讨论了奇异摄动反应扩散方程的重心有理谱方法.首先将Chebyshev配置点进行sinh变换,使更多的配置点聚集在两端边界层处.然后,为了进一步计算出边界层的宽度,构造了一个以绝对误差最小为目标函数的无约束非线性优化问题,并给出了该优化问题的自适应差分进化算法.在第二章的基础上,第三章系统讨论了一类含参数的非线性奇异摄动问题的重心有理谱方法.然后,为了计算出sinh变换后边界层宽度的网格参数和所求问题中的参数,设计了一个以绝对误差最小为目标函数的非线性优化,并采用粒子群优化算法来进行求解.在第四章中,提出了一种求解一维非定常奇异摄动Burger-Huxley方程的自适应网格方法.首先,在均匀网格下才用向后的欧拉公式离散时间导数.然后,利用Newton-Raphson-Kantorovich方法,对所得到的非线性奇异摄动半离散问题进行线性化,并在任意网格下采用迎风有限差分格式来离散空间导数.最后,给出了相应的收敛性分析.针对以上问题及所提出的数值方法,我们进行了大量的数值实验,数值实验表明本文提出的数值方法是有效的.值得一提的是,本文所提出的数值方法可以进一步的推广到其它奇异摄动数值问题的求解.