半导体异质结中的二维电子气具有高浓度、高电子迁移率的特点,其集体振荡行为（二维等离子体）可用于实现紧凑、室温工作、可调谐、灵敏度高的THz探测器。场效应晶体管为此类探测器的代表,其沟道中二维等离子体的振荡频率可通过栅极尺寸或偏置电压调节,对于亚微米长度的栅极,等离子体频率处于THz范围,入射THz波在沟道中产生自混频效应,输出响应表现为可测量的源漏两端的直流电压或电流。由于相速度失配,THz波和二维等离子体振荡之间无法直接作用,需要借助金属光栅或者平面天线作为耦合结构,通过结构或材料参数优化来提高探测器响应度。本文研究了AlGaN/GaN异质结场效应晶体管探测器在THz信号作用下的线性和非线性响应问题,通过非对称金属光栅优化其在无偏置情况下的电流响应,在栅极有偏置电压情况下,利用数值方法计算了太赫波参数（强度与频率）与探测器电压响应之间的定量关系,为此类探测器的性能优化与实验测量奠定了基础。本文具体研究内容包括两部分。首先,本文利用周期金属光栅作为耦合结构,建立了AlGaN/GaN场效应晶体管这类多层介质系统的传递矩阵模型,计算了其在0～5 THz频率范围内的吸收光谱,通过改变光栅的周期和宽度可以灵活调节探测器的响应频率;基于描述沟道中二维电子气的浓度与漂移速度的流体动力学方程,推导出了响应电流密度解析表达式,系统研究了THz波正入射和斜入射以及光栅对称和不对称情况下的AlGaN/GaN场效应晶体管的光响应,通过调整THz波的入射角度和金属光栅的不对称性能够极大增强探测器的电流响应,为此类探测器的性能优化提供了新的途径。其次,基于描述AlGaN/GaN场效应晶体管沟道中二维电子气浓度与漂移速度的流体动力学方程组,本文采用有限差分法对一维空间的非线性耦合偏微分方程组进行时间和空间离散,计算了场效应晶体管探测器在不同强度、不同频率入射THz信号作用下的暂态响应波形以及输出直流电压,并定量分析了在恒定栅源电压作用下探测器的实际输出（非线性响应）与现有的小信号线性理论之间的差异,最后对正弦电源作用下探测器的稳态响应进行了傅里叶级数展开,分析了基波和各次谐波幅值和入射信号强度之间的关系,为未来结合实验室大功率可调谐THz源的实验研究奠定了理论基础。最后,该数值计算方法也被用于求解更复杂的非线性耦合偏微分方程组,包括考虑电子黏度时探测器的电压响应。