网络科学是新兴的交叉学科，也是计算机科学研究的一个分支，在现代科学中起着越来越重要的作用。与计算机科学有密切的联系。网络的拓扑结构和度量性质是网络科学的重要研究内容。为了研究网络的拓扑结构和度量性质，学者们提出了许多不同类型的网络度量指标。这些度量指标的研究对于网络安全和网络优化有重要意义。电阻距离是一种新型的网络度量指标，在网络中心性、随机算法、网络连通性和鲁棒性等方面有广泛应用。与传统的度量指标相比，电阻距离的优点在于它更能反映网络的整体性质。如何计算电阻距离是电阻距离研究的核心问题，受到国内外学者的高度关注。本文主要研究网络的电阻距离及其相关指标的计算公式，并应用这些公式研究网络的中心性度量、社团划分和结构分析，具体工作有以下几方面：　　1.通过拉普拉斯矩阵的主子阵及其Schur补给出了网络电阻距离的计算公式与分块算法，并利用新公式得到了一些复合型网络的电阻距离的计算公式。本文的新公式相对于己有公式的优势是可以降阶计算，并对于研究复合型网络的电阻距离十分有效。本文还应用电阻距离理论研究了网络的线星集、二分度、同构和强正则性等网络结构性质。　　2.基尔霍夫指数和度基尔霍夫指数是基于电阻距离定义的网络鲁棒性指标。本文给出了网络的基尔霍夫指数和度基尔霍夫指数的广义逆公式，并利用新公式得到了基尔霍夫指数的分块算法与一些复合型网络的基尔霍夫指数的计算公式。一些己知的基尔霍夫指数计算公式是本文结果的推论。　　3.电阻中心性指标是基于电阻距离定义的一种新的网络中心性指标。本文给出了网络电阻中心性指标的计算公式与算法，基于电阻中心性指标给出了网络的节点重要性排序方法，并通过实际社会网络的例子分析了电阻中心性指标相对于传统的中心性指标的优势。　　4.基于电阻距离与电阻中心性指标提出了新的网络社团发现算法，并应用新算法给出了并行计算中计算机程序的处理器分配方案。本文的网络社团发现算法的优点是可以一次把网络划分为多个社团，并且不需要事先知道社团的规模，克服了己有社团发现算法的缺陷。　　5.2011年，加拿大计算机网络专家A. Leon-Garcia提出了关于电阻距离与基尔霍夫指数的网络优化问题。本文针对星形网络和环形网络给出了Leon-Garcia的问题的解。