Burgers方程的一类高阶交替分段显隐差分方法

来源 :山东大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:sprinia
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
Burgers方程具有Navier-Stokes方程的一些性质,可以作为流体一类流动现蒙的数学模型,对该方程的数值解法具有求解方程本身以外的学术价值,且其并行数值解法随着并行计算的发展备受关注。近几十年来,Burgers方程的有限差分方法和有限元方法的研究虽然有了很快的发展,但是构造有较高精度并适合在并行机上使用的数值方法仍是人们关注的课题。   本文对于Burgers方程给出了一类高阶交替分段差分方法。在数值算法过程中,首先给出Burgers方程高阶显格式和隐格式,在显隐格式的基础上构造了四种高阶非对称格式。当Burgers方程具有周期性边界条件时,首先利用这四种高阶非对称格式构造了一种交替分组四点格式,并得到相应的矩阵形式。然后基于高阶显隐格式和四种非对称格式,在奇数时间层上用“显式段,隐式段,…,显式段,隐式段”进行构造,而在偶数时间层上的分段情况为:“隐式段,显式段,…,隐式段,显式段”,从而得到Burgers方程的一种高阶交替分段显隐差分格式,及其相应的矩阵形式。   在Burgers方程的离散化过程中,需要对方程中的非线性项u进行线性化处理。我们根据特征线方法由第n层上节点的值对u进行近似。   当Burgers方程具有非周期的边界条件时,在周期边界条件交替分段显隐差分格式的基础上,采用相同的分段方式。特别地,对Burgers方程离散化解空间的左边界内点和右边界内点分别采用非对称的显隐差分格式,其余内点的差分格式不变,从而得到其相应的矩阵形式。   文章对交替分段显隐格式给出了线性稳定性分析,利用Kellogg引理证明了该格式的线性绝对稳定性。   文章的最后给出了Burgers方程具体的数值算例。对非周期边界条件的情况,给出用不同方法计算的数值解。通过计算结果,可以看到本文的方法不仅具有并行本性,而且对于空间变量有接近四阶的收敛速度。
其他文献
概念格理论,亦称形式概念分析(Formal Concept Analysis),是由德国数学家Wille R于1982年提出的.它以格理论为基础,用于概念的发现、排序和显示.“概念”的基本观点是从哲学
广义系统,也称奇异系统、隐式系统、微分代数系统等.它是由微分(差分)方程描述的慢变动态层子系统与代数方程描述的快变静态层子系统组成,是将传统动态系统与静态系统相结合
本文根据新媒体时代的特点,阐述了在当今信息时代,高校辅导员应该如何在工作中提高新媒体对其工作的新要求,同时指出新媒体时代高校辅导员应创新工作机制和丰富工作内容,提出
小波分析作为当前数学中的一个迅速发展的领域,其理论的产生和应用都是十分重要的。小波理论是传统傅立叶变换的重大突破,已经引起了国际上众多学术团体和学科领域的兴趣和关注
定常迭代法是求解大型线性方程组的一类非常重要的方法。然而,随着科学技术迅速发展的需要,所求解问题的规模越来越大,对于基于矩阵分裂的定常迭代法而言,当谱分布很分散时,一般收
本文主要研究等离子体量子Euler-Maxwell方程组的拟中性和非相对论联合极限问题.借助奇异摄动理论的带小参数的渐近展开方法、调整能量方法等技术,从数学上严格证明了在恰当初
矩阵计算和矩阵分析在计算数学,经济学,控制理论,计算机图形图像处理等领域有着广泛的应用.本文主要研究了矩阵数值特征的估计和正定矩阵的性质及判别法,主要内容和创新点如下: 
近几年,随着新课改的不断深入,在教育领域发生了很大的转变。在这个大的背景下,小学数学教学也取得了很多的成绩,广n大一线教师深刻领悟了新课标精神,摒弃了传统的学模式和观念,勇
本文系统的研究了单叶函数的一些子类的有趣性质.全文由三个部分组成.  在第一章中,我们简明扼要的阐述了单叶几何函数论发展的相关背景知识以及本文需要用到的一些定义和
基因序列的相似性研究是生物信息学研究的热门问题之一.随着人类基因组计划的相续完成,大量的基因序列被相续测序,蛋白质序列的相似性研究变得越来越复杂。工作量越来越大.因
学位