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由于非可加热力学形式的发展，我们能够得到一类分形集合的维数的上下界估计.这类集合类似于Cantor集，其几何形态能被符号动力系统的结构所决定.
本文主要研究具有Markov构造的极限集的维数估计.我们利用参考文献[9]的方法，对文献[1]中的几个定理给出了更加简单和直接的证明.证明过程中既不用构造测度的方法也不用Markov分割的性质，只需利用Hausdorff测度的定义、扩张映射的性质给出了极限集的维数估计.其次利用次可加、超可加拓扑压，我们给出了渐近共形扩张集的维数的精确值.进一步，我们利用上面的方法给出了Markov构造的极限集中任一不变子集的维数估计.