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本文主要研究平面上二阶椭圆问题和发展型方程的一个二阶非协调有限元方法.在第三章中，我们首先构造一个新的总体自由度为5NP的二阶矩形非协调单元，并将它用于二阶椭圆问题的收敛性分析，其插值误差和相容性误差在能量模意义下同时达到二阶精度，这是经典Wilson元，类Wilson元，五节点单元，旋转Q1元所不能满足的.
在第四章，我们将上述单元用于发展型方程，在不需要Ritz投影或问题的精确解与其插值的差与有限元空间垂直的情况下，利用单元自身的特征，给出了半离散格式和全离散格式下的误差估计.高价非协调矩形单元在以往文献中较少见到，本文的工作是有意义的.