【摘 要】
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本文讨论了多维分段连续型延迟微分方程数值解的收敛性和稳定性，这类方程在人口动力学，传染病学，商业销售，生态学，环境学，电力工程及自动控制等领域有广泛的应用.多维分段连续型延
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本文讨论了多维分段连续型延迟微分方程数值解的收敛性和稳定性，这类方程在人口动力学，传染病学，商业销售，生态学，环境学，电力工程及自动控制等领域有广泛的应用.多维分段连续型延迟微分方程在某些区间上的自变量为常数，所以可以把分段连续型方程转变为分段的常微分方程来考虑.本文用θ-方法研究了x(t)=Lx(t)+Mx([t])和x(t)=Lx(t)+M0x(t)+M1x([t-1])的稳定性和x(t)=Lx(t)+Mx([t])的收敛性. 第二章，利用矩阵范数证明了x(t)=Lx(t)+Mx([t])的收敛性并求出其收敛阶为1,利用无界区域最大模原理证明其递推式为Schur多项式，从而得出θ-方法的稳定性结论：当θ∈[1/2,1]时θ-方法是稳定的.并用2维和3维的例子进行了验证.第三章，利用无界区域最大模原理证明了x(t)=Lx(t)+M0x(t)+M1x([t-1])的递推式为Schur多项式，从而得出θ-方法的稳定性结论：当θ∈[1/2,1]时方法是稳定的.并用2维和3维的例子进行了验证.
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