在许多动力系统中奇异摄动延迟问题广泛存在.在以前,许多学者在讨论此类问题时直接将小的延迟量忽略不计,这样的做法并不能很好的与实际问题相吻合,在一些高精度要求的动力系统中,一些奇异摄动延迟问题的结果会在取舍延迟量前后产生巨大差别,这显然是实际工业生产中不愿意看到的,因此,寻找出一种有效的高精度数值算法来处理这类问题势在必行.一些学者[1-4]已经对于奇异摄动和延迟微分问题分别用再生核方法做过一些相关研究,但用再生核方法处理奇异摄动延迟问题的研究却很少,那么文章将以此为出发点来给出用再生核方法求解奇异摄动问题的具体算法.这篇文章重点是应用再生核空间理论结合一些对奇异摄动延迟问题的处理方法和技巧来解决此类问题.文章由浅入深,逐层处理,配合着一些数值算例来讨论此种算法的精确性,稳定性等问题.第一章,先简单介绍奇异摄动延迟微分问题的发展,阐述了此类问题的研究现状和研究意义,然后介绍再生核空间理论的发展以及研究现状.第二章,简要介绍用再生核方法处理微分边值问题的具体步骤,并给出了一种新的误差估计方法.第三章,首先介绍奇异摄动问题的研究意义.然后给出两种用再生核空间算法结合不同的处理方法和技巧得到的新的再生核方法.接着,给出了此种方法解的级数表达形式,最后通过几个数值例子来讨论这两种再生核空间方法的高精度性和强收敛性.第四章,介绍延迟微分问题的研究意义,并给出了用再生核算法求解此类问题的具体算法步骤,推导出这类问题的精确解及近似解,结合数值算例,验证了这种算法的实用性.第五章,主要给出了奇异摄动延迟微分方程的再生核解法,并利用再生核理论给出了方程近似解的形式.通过具体的数值算例来实践这种算法,借此验证这种方法的精确性,收敛性等问题.第六章,总结本文所研究的内容,并且对未来这种方法的研究提出了一些改进建议.