论文部分内容阅读
带乘性噪声的Markov跳跃系统经常用来描述遭受随机干扰状态发生跳变的实际系统,如电力系统,通信系统和大型生产制造系统等。作为复杂系统研究领域中一个新的方向,这类随机系统在最近几十年受到了广泛的关注。这类随机系统的状态空间由连续的向量空间Rn和离散的事件集S共同组成。系统各模态间的跳变服从Markov跳跃过程。本文主要针对这类随机系统研究了其L2-L∞性能分析及综合问题,主要研究结果如下: (1)对系统进行L2-L∞性能分析,给出了系统均方稳定且满足L2-L∞性能指标γ的充分条件。对于线性系统,其L2-L∞性能的充分条件由一组线性矩阵不等式进行刻画;而对于非线性系统,则由一组Hamilton-Jacobi不等式来表示其L2-L∞性能条件。 (2)考虑了系统L2-L∞状态反馈控制器的设计。对于线性系统,控制器的设计最终转化为一组线性矩阵不等式的可解性问题,而且状态反馈增益可由线性矩阵不等式的解表达。而对于非线性系统,控制器的存在条件由一组Hamilton-Jacobi不等式来表示,若控制器存在,通过Hamilton-Jacobi不等式的解给出了控制器增益的具体表达式。 (3)对该类随机系统研究了其L2-L∞滤波器的设计。定义了系统L2-L∞滤波器的具体含义,并给出了相应滤波器的具体结构。基于已经建立的L2-L∞性能的充分条件,给出了系统L2-L∞滤波器存在的充分条件。线性L2-L∞滤波器的增益矩阵可由充分条件中线性矩阵不等式的解表达。非线性L2-L∞滤波器存在条件由Hamilton-Jacobi不等式表达,同时针对非线性随机系统的几种特殊形式,给出了L2-L∞滤波器存在的一些简化条件。