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本文研究自由正交模格的自同构群的特征性质，下面的定理和命题是作者所得到的一些主要结果。
关于正交模格的直积的自同构群和自同构群的直积，得到定理：
定理3.15设＜Li∶i∈I＞是一簇正交模格，指标集I为有限集或可数无限集，则
∏i∈IAutLi≌Aut∏i∈ILi当指标集I不可数时，即使Li是布尔代数，定理也不成立.因此，文[12]在所谓“两两完全不同”的条件下证明了对布尔代数而言，定理成立.本文在I是可数无限的条件下，不但去掉“两两完全不同”的条件，而且把布尔代数的直积的自同构群定理推广到正交模格的直积的自同构群。
关于次直积不可约模正交格MOk的自同构群，得到定理：
定理4.2不可约模正交格MOk,k≥2的自同构群Aut(MOk)可由{r1，r2…,rk}生成。其中MOk={0,a1,a2,…,ak,a1,a2,…,ak,1}r1=(a1a1),r2=(a1a2)(a1a2),r3=(a1a3)(a1a3),…,rk=(a1ak)(a1ak).
命题4.5Фσ是ФId在Aut(MOk)中的陪集。
定理4.7Aut(MOk)=UФσ.
由定理3.15和定理4.2可得到如下定理,从而完全解决了自由正交模格F.MOk(n)的自同构群的结构问题。
定理5.1AutFMOk(n)≌κ∏p=1(Aut(MOp))φ(n,p)定理5.2AutFMOk(n)可由{r11,r12,r22,…,r1p,r2p,…,rpp,…,r1k,r2k,…,rkk}生成。这里{r1p,r2p,…,rpp}表示定理4.2中Aut(MOp)的p个生成元。
我们再用定理3.15得到关于块有限正交模格的自同构群的定理：
定理6.3设L是具有有限个块的正交模格，则AutL≌AutB0×n∏i=1AutLi其中B0是布尔代数，L1,L2,…,Ln是不可约正交模格，且每个Li至少具有两个块。
对于几个重要的不可约正交模格的自同构群有结论：
命题6.4AutG12={id,(ab)(ab),(ac)(ac),(bc)(bc),(abc)(abc),(acb)(acb),(ab)(ab)(dd),(ac)(ac)(dd),(bc)(bc)(dd),(abc)(abc)(dd),(acb)(acb)(dd)}命题6.5AutD16={id,(ab)(ab),(fg)(fg),(ab)(ab)(fg)(fg)}.命题6.6AutG22={id}.