随着科学技术的不断发展,离散的热方程被广泛的应用在很多的领域,例如能量的转化、电网络以及图像处理等,基于现实生产和生活的需要,离散的热方程也受到了国内外许多学者的关注和研究,也出了很多的成果.但是对于带有非线性项的离散热方程解的性质的研究并不完善,本论文拟进一步讨论两类含有非线性项的离散热方程解的渐近行为,本文的主要文章结构如下:第一章主要介绍本文所需的基本概念.第二章主要运用单调迭代法和比较原理研究了带有指数型非线性项的离散的泊松方程和带有指数型的非线性项的离散的热方程解的存在性之间的关系,主要证明了带有指数型非线性项的离散泊松方程解存在时,带有指数型非线性项的离散的热方程解的渐近稳定性.第三章主要考虑带有指数反应项的离散的热方程解的爆破和全局存在性,首先,通过比较原理得到了方程解的爆破时间和爆破速率.接下来,证明存在一个临界指数?~*,当???~*,方程的解在有限时间爆破.另一方面,通过隐函数存在定理证明了当??~*?时,方程的解全局存在.最后,用数值模拟来验证我们的结论.第四章主要考虑带有对数吸收收项的离散的热方程解的淬灭和全局存在性,首先,通过Banach不动点证明了方程局部解的存在与唯一性,接下来,通过比较原理证明了,在一定条件下,方程解在有限时间淬灭且u_t(x,t)在淬灭时间爆破.另一方面,也证明存在一个临界指数~*?,通过隐函数存在定理证明了当???~*,方程的解全局存在.进一步,当??~*?,方程的解在有限时间淬灭.最后,用数值模拟来验证我们的结论.