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J.A.Davis于1992年引入了(q,k,λ,t)-准差集(简记为(q,k,λ,t)-ADS)的概念,其中q,k,λ,t均为正整数.作为(q,k,λ,t)-一准差集的推广,丁存生等又提出了(q,k,λ,t)-准差族(简记为(q,k,λ,t)ADF)的概念,并利用有限域给出了一些准差族的构造以及存在性判定定理.循环(q,k,λ,t)-ADF的特征序列和位移可构成一类具有最优自正交性的二元序列,在通讯和流密码方面有着广泛应用,因此,研究(g,k,λ,t)-ADF有着重要的意义.为了推广到更一般的情形,本文将(q,k,λ,t)-ADF中的k推广到正整数集合K=｛k1,k2,…,kr｝其中Q=(q1,q2,…,qr)为相应区组的比例序列.设G是q阶Abel群,K={k1,k2,...,kr｝为正整数集合,Q=(q1,q2,…,qr)为有理数组,其元素和为1,令F={B1,B2,...,Bs｝是G的s个子集组成的集合,满足｜Bj|∈K,1≤j≤s,且F中长度为ki的区组所占的比例为qi,1≤i≤r.定义△B={a-b:a,b∈Bj,a≠b),1≤j≤S,△F=U1≤j≤s△Bj.如果G中t个非零元在△F中恰好出现λ次,其余q-1-t个非零元在△F中恰好出现A+1次,则称F为G上的(q,K,λ,t,Q)-准差族(Almost Difference Family),记为(q,K,λ,t,Q)-ADF.若G为q阶循环群,则称F为循环(q,K,λ,t,Q)-准差族(Cyclic Almost Difference Family).若且gcd(a1,a2,...,ar)=1,则称Q是标准的.显然,∑ai=b.如果则称(q,K,λ,t,Q)-ADF是平衡的,简记为平衡(q,K,λ,t)-ADF.本文给出了(q,K,λ,t,Q)-ADF存在的以下必要条件.定理1.1设是标准的,则(q,K,λ,t,Q)一ADF存在的必要条件是(λ+1)(q-1)≡t(modω),其中ω=∑aiki(ki-1).设q为质数幂,Fq为q阶有限域,B是Fq中k元集合,则一定存在B∈Fq使得△B=BU(-1)B.如果召是Fq的子集组成的集合,则记B:=UB∈B.B的概念将要在下面用到.设q=ef+1是质数,ω是Fq中本原元,令He={ωie:0≤i≤f-1｝是Fq中指数为e的乘法子群,令Cej=ωjHe为乘法陪集,其中0≤j≤e-1.本文给出(q.K:λ,t,Q)-ADF的以下构造.定理1.2令K={k1,k2,…,kr｝,且是标准的,假设q≡1(mod2e)为奇质数,召是Fq中b个集合,其长度大小取自集合K,且大小为ki的区组个数为ai,1≤i≤r.令λ=「∑aiki(ki-1)/2e」且2s=「∑aiki(ki-1)-2λe」,假设B在凡中的s个e次分圆类中覆盖了恰好λ+1个元素(重复元素按重复次数计算),且在其余e-s个分圆类中覆盖了恰好λ个元素.则存在循环(q,K,λ,t,Q)-ADF,其中t=(g-1)(e-s)/e.利用定理1.2及计算机搜索,本文得到以下结果.定理1.3若q≡1(mod4)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,4},4,(q-1)／2)-ADF.定理1.4若q≡1(mod8)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,4｝,2.3(q-1)/4)-ADF.定理1.5若q≡1(mod10)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,4｝,1,(q-1)/5)-ADF.定理1.6若g≡1(mod12)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,4｝,1,(q-1)/2)-ADF.定理1.7若q≡1(mod4)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,5｝,6,(q-1)/2)-ADF.定理1.8若q≡1(mod6)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,5｝,4,2(q-1)/3)-ADF.定理1.9若q≡1(mod8)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,5｝,3,3(q-1)/4)-ADF.定理1.10若q≡1(mod10)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q.{3,5｝:2,2(q-1)/5)-ADF.定理1.11若g≡1(mod4)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,4,5｝,9.(q-1)/2)-ADF.定理1.12若q≡1(mOd6)为奇质数,则存在Fq上的循环平衡(q,{3,4,5｝,6,2(q-1)/3)-ADF.定理1.13若q≡1(mod10)为奇质数,则存在Fq上的循环定理1.14若q≡1(mod14)为奇质数,则存在Fq上的循环(g,{3,4｝,1:2(q-1)／7,(2/3,1/3))-ADF.本文共分为六章,第一章主要介绍与本文有关的概念和本文的主要结果,并给出了(q,K, λ,t,Q)-准差族存在的必要条件及其构造方法；第二章讨论了K={3,4}时循环平衡准差族的存在性；第三章讨论了K={3,5}时循环平衡准差族的存在性；第四章讨论了K={3,4,5}时循环平衡准差族的存在性;第五章讨论了时循环准差族的存在性；第六章为小结及可进一步研究的问题.