【摘 要】
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椭圆偏微分方程解的凸性的曲率估计是很多数学研究者一直在探讨的问题,并且已经得到了一些重要结论.本篇文章主要是利用R2和R3空间中曲线和曲面的相关性质,通过构造合适的辅
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椭圆偏微分方程解的凸性的曲率估计是很多数学研究者一直在探讨的问题,并且已经得到了一些重要结论.本篇文章主要是利用R2和R3空间中曲线和曲面的相关性质,通过构造合适的辅助函数,对一个具体的拟线性方程解的凸水平集的曲率在R2和R3空间中进行了估计,最终运用极小值原理得到以下结论：定理1.1.设Ω是R2中的有界光滑区域u∈C4(Ω)∩C2(Ω)是拟线性方程在Ω中的一个解.假设在Ω上,u的水平集关于外法向▽u是严格凸的,并且|(?)u|≠0.令k是u的水平集的曲率,那么｜▽u｜-2k在Ω的边界上达到极小值.定理1.2.设Ω是R3中的有界光滑区域u∈C4(Ω)∩C2(Ω)是拟线性方程在Ω中的一个解.假设在Ω上,u的水平集关于外法向▽u是严格凸的,并且｜▽u｜≠0.令K是u的水平集的高斯曲率,那么｜▽u｜-2K在Ω的边界上达到极小值.
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