非局部理论成功地解释了一些经典理论难以解释的现象和问题，如高频波的弥散，裂纹尖端应力的奇异性等，它为解决宏微观关联问题提供了一条有效途径，具有很高的学术研究价值。本文详细地介绍了非局部理论的基本内容及其研究概况，并基于非局部积分弹性本构关系模型，主要采用有限元方法分析典型非局部弹性静力学和动力学问题，取得了如下的研究成果：1）介绍了非局部弹性直杆纵向振动的有限元方法，并采用该方法研究了非局部弹性直杆及局部—非局部弹性阶梯杆的纵向振动；建立了非局部弹性直杆扭转振动的控制方程，而后运用传递函数方法对该控制方程进行了求解；获得了非局部弹性直杆纵向、扭转振动的固有频率和振型，并考察了非局部特征长度对固有频率的影响。2）分别介绍了非局部弹性梁弯曲和横向振动的有限元方法，并运用有限元方法对非局部弹性梁的弯曲问题和局部—非局部弹性梁的横向振动问题进行了研究；考察了非局部特征长度对非局部弹性梁弯曲位移值和固有频率的影响；对比分析了局部、非局部、局部—非局部弹性梁的固有频率特性。3）分别介绍了非局部矩形薄板弯曲和横向振动的有限元方法，并运用有限元方法对非局部薄板的弯曲问题和横向振动问题进行了研究；给出了非局部矩形薄板弯曲的位移云图、振动的固有频率和相应的前六阶振型。4）提出了非局部弹性平面问题的Ritz法和有限元方法；分析了非局部弹性平面问题，并对比了两种方法的结果；给出了由有限元结果所得到的位移云图和应变云图。