【摘 要】
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本文利用山路引理,Ekeland变分原理以及强极大原理研究了一类拟线性Schrodinger方程解的存在性和多重性.考虑如下一类拟线性Schrodinger方程,其中是C1上的相对于|s|的单调非
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本文利用山路引理,Ekeland变分原理以及强极大原理研究了一类拟线性Schrodinger方程解的存在性和多重性.考虑如下一类拟线性Schrodinger方程,其中是C1上的相对于|s|的单调非减函数,h是非线性项.位势V：RN→R是恒大于零的函数.首先,我们考虑方程(P)中m(x)=0的情况.其中V(x)是渐近周期函数.通过变换,可以把拟线性方程转换成半线性方程,即使方程(P)相应的泛函在Sobolev空间H1(RN)中有定义,并且满足山路结构的几何性质,再根据半线性的证明方法来得到方程(P)非平凡解的存在性.其具体方法是由山路引理得到方程有一个临界点,为了证明该临界点是非平凡的,采用反证法,假设得到的临界点是平凡的.利用没有紧性条件的山路引理得到在极小化极大水平c上的(Ce)序列,然后应用该(Ce)序列得到方程(P)中V(x)=Vp(x)情况下的相应能量泛函的非平凡临界点,从而可以证明方程(P)在该临界点的泛函值小于等于我们得到的山路极小化极大水平c.最后利用山路引理得到方程(P)相应的能量泛函有一个非平凡临界点与假设矛盾,故方程(P)有一个非平凡解.其次考虑方程(P)中m(x)(?)0,V(x)是周期函数的情况.利用山路引理和集中紧性原则可得方程(P)有一个非平凡解,且满足相应的能量泛函大于零,然后利用Ekeland变分原理得到方程(P)有一个局部极小值且满足相应的能量泛函小于零,从而可得方程(P)有两个不同的非平凡解.
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