【摘 要】
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具有双重退化的非线性抛物方程的研究是近代抛物方程研究领域中的一个分支，在近代偏微分方程理论研究中占有重要地位．本文分三章讨论三种带有非负非齐次项的非散度型非线性抛物方程的初边值问题．由于我们讨论的方程都具双重退化且是非散度型的，所以一般不具有古典解．因此，在相对应的非齐次项满足一定条件下，我们对这三个方程都采用抛物正则化的方法，通过对初边值和方程两个方面分别做正则化，对广义解序列做了一系列估计，利
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具有双重退化的非线性抛物方程的研究是近代抛物方程研究领域中的一个分支，在近代偏微分方程理论研究中占有重要地位．本文分三章讨论三种带有非负非齐次项的非散度型非线性抛物方程的初边值问题．由于我们讨论的方程都具双重退化且是非散度型的，所以一般不具有古典解．因此，在相对应的非齐次项满足一定条件下，我们对这三个方程都采用抛物正则化的方法，通过对初边值和方程两个方面分别做正则化，对广义解序列做了一系列估计，利用细致分析的方法，证明了所得逼近解序列的弱收敛性，进而证明了弱解的存在性．正因为我们分别对初边值和方程做正则化，所以涉及到两重极限过程，这就给问题研究增加了难度．第一章讨论的方程比2005年周文书所讨论的方程增加了一个非齐次项，而第二章讨论的方程比第一章中的方程增加了一个函数的幂次项，第三章中的方程带有正的非齐次项．这些函数项的存在都给我们作近似解序列估计及其弱收敛性带来了困难，我们重新给出解的定义，克服这些困难最终得到方程弱解．可喜的是我们在第三章得到方程弱解的唯一性，还利用古典的凸性理论的方法证明了解在有限时间内爆破．所得结果为进一步研究该类问题提供了新的有益思路．
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