【摘 要】
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谱图理论是图论的重要分支,主要是研究图的谱性质与结构性质之间的关系,通过图的谱性质刻画图的结构性质.混合图是既含有向边又含无向边的图,是简单图和定向图的推广.混合图
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谱图理论是图论的重要分支,主要是研究图的谱性质与结构性质之间的关系,通过图的谱性质刻画图的结构性质.混合图是既含有向边又含无向边的图,是简单图和定向图的推广.混合图的Hermite谱理论是谱图理论近年来涌现的重要研究方向.混合图的零维数是指在混合图Hermite邻接谱中0特征值的重数,是混合图的重要谱参数,一直是图谱理论的研究热点之一.Mohar在[29]中确定了所有零维数为n-2的n阶混合图,利用它对Hermite邻接同谱图进行分类,并且构造了不能被Hermite谱确定的一类图.我们在[36]中刻画了所有零维数为n-3的n阶混合图,证明了所有零维数为n-3的n阶连通混合图能被Hermite谱确定.本文分别刻画了零维数为n-4、n-5、n-6的n阶单圈混合图,以及零维数为n-4、n-5的n阶双圈混合图.本文组织结构如下:第一章首先介绍谱图理论的研究背景,随后介绍了本文用到的一些概念与术语.最后介绍了本文的研究问题、研究进展以及所取得的主要结论.第二章先给出了混合图的零维数分解定理,利用该定理刻画了零维数为n-4、n-5、n-6的n阶单圈混合图.第三章刻画了零维数为n-4、n-5的n阶双圈混合图.
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