该文首先回顾了基于分形的图像编码方法和基于小波的图像编码方法各自的理论基础和应用情况。通过对小波变换和分变换的"基函数"构造差别的分析，提出了二者在适应信源特征方面具有互补性的观点。图像相邻像素之间的相关性在小波域中形成了一种类似零树的子树结构，该文重点对子树的方向相似性进行了统计分析，并由此提出了分形预测与小波系数编码相结合的方向子树量化的思想(OWF)，构造了方向子树量化与零树量化相结合的混合图像编码方法。依据对子树结构的分析，在OWF中采用局部搜索的算法，而且只编码方向域子树的坐标偏移量，可以达到提高编码增益，降低编码代价的目的，从而比Davis的SQS算法具有更高的编码效率。在小波域中，对双正交小波变换系数做与传统的分开块映射同的映射，并把这种映射定义为算子M，利用它来支除传统分形编码算法固有的块效应，同时依据这一思想建立了基于小波的分形图像压缩编码算法的二维模型。对于算子M，该文证明它可实现有限步迭代收敛，并得出结论:小波域的IFS可以不需要是完全压缩的，由此还给出了放松拼贴定理压缩限制的压缩因子的上界。该文的另一创新是分析了小波-创新是分析了小波-分开变换对自然图像的纹理区域的作用机制和线性相位小波变换的特征参数对编友效果的影响。最后，通过利用线性系统理论对Davis的SQS小波-分形变换编码算法的分析，发现了SQS变换的吸引子与一个动态系统的稳定状态是一致的，因此编码过程就是编码动态系统的参数。通过这种分析，就可以了解尺度函数系数的量化误差是怎样影响解码图像的，从而可以有效地控制最终的解码误差。另一方面，根据线性控制理论的某些结果，提出了用系统的特征值来分析解码误差。另一方面，根据线性控制理论的某些结果，提出了用系统的特征值来分析解码吸引子的收敛性的新手段;并给出了收敛的充要条件以及Fisher终值压缩收敛的充分条件。