在物理和工程中的很多数学模型通常最终都归结到非线性偏微分方程，因此这些方程所具有的各种性质，如显式精确解、守恒律、Hamilton结构等对于一些物理现象的解释就显得十分重要。然而，非线性偏微分方程的数量十分巨大，并且随着现代科技的飞速发展，大量新的偏微分方程正从各个学科中涌现。因此对于这些方程的性质的研究也就越来越重要。孤子解是非线性偏微分方程的一类特殊解。如果非线性偏微分方程代表某种物理过程，那么其相应的孤子解也具有确定的物理意义。目前，孤子作为非线性科学的一个重要分支正被广泛地研究。 本论文以非线性偏微分方程的理论为基础，利用计算机符号计算对两类非线性偏微分方程，即变系数Boussinesq方程和变系数五阶Korteweg-de Vries(KdV)方程的可积性质进行了研究。主要内容包括以下几个方面： (1)Painlevé检测。1983年，Weiss，Tabor和Carnevale通过推广常微分方程的Painlevé检测方法，提出了偏微分方程的Painlevé检测算法。该方法不仅提供了一个判定某个非线性发展方程是否完全可积的必要条件，而且利用该方法可以研究非线性发展方程的可积性质，如Baicklund变换、Lax对等，并使之能够有效地用于许多非线性系统可积性质的研究。同时，作为“副产品”，可以利用Painlevé截断展开法构造方程的自Baicklund变换。本文第二章便针对变系数Boussinesq方程进行Painlevé检测，证明了该方程在一定的约束条件下是Painlevé可积的，即方程具有Painlevé性质。最后，利用Painlevé截断展开法构造了该方程的自Baicklund变换。 (2)在实际的科学与工程中，变系数非线性偏微分方程相对于常系数方程来说，更能有效地描述实际物理过程，因此，对于变系数模型的研究也就愈发显得重要。在第三章，本文介绍一种比较有效的研究变系数非线性偏微分方程的方法。该方法是通过建立一种坐标变换关系，使得在新的坐标系下，将要研究的变系数非线性偏微分方程转化为常系数标准方程。利用所建立的变换关系，将标准方程的各种性质映射到变系数方程，从而达到研究变系数非线性发展方程性质的目的。利用该方法，本文第三章就通过分别建立变系数Boussinesq方程和变系数五阶KdV方程的坐标变换，将它们分别变换到相应的常系数方程来研究，同时得到了这两个方程具有可积性质的约束条件。利用已知的常系数Boussinesq方程的一系列性质，通过变换关系映射得到变系数Boussinesq方程的Backlund变换、非线性叠加公式、Lax对等可积性质。 (3)Darboux变换方法是构造非线性方程显式解的一种极其有效的方法。从一个平凡解出发(通常取零解)，通过一次或者连续多次Darboux变换就可以得到方程的单孤子解或者多孤子解。构造这种变换的关键就在于确定出一种能够保持方程的Lax对形式不变的规范变换。在本文第四章，基于第三章的理论基础以及所得结论，构造出了变系数Boussinesq方程的Darboux变换以及变系数五阶KdV方程的Lax对和Darboux变换。通过Darboux变换得到变系数五阶KdV方程的新的单孤子和双孤子解。 (4)最后，利用第三章中所求得的变系数Boussinesq方程的Backlund变换，通过给定初始解从而求得了变系数Boussinesq方程的新的孤子解。利用Mathematica，当取不同的变系数时，对所求得的变系数Boussinesq方程以及五阶KdV方程的解进行作图分析，并对其可能的物理意义和应用进行讨论。