近年来，周期边值问题已经成为方程研究领域的一个重要分支，周期边值问题理论在许多实际问题中有着更为广泛的应用.因而受到人们广泛的关注，发展和解决这类问题的一些有效的方法如Lyapunov泛函方法，不动点和范数形式的锥拉伸锥压缩不动点定理等.在应用数学领域(如人口动力系统，非线性扩散，生物，生态学等)的许多问题中，只有正解才是有意义的. 本文讨论两类周期边值问题解的存在性与多解性.全文共分为两章. 第一章讨论了一类二阶泛函微分方程周期边值问题? 其中，=[0，ω]，ω>0，f：I× C→R连续并且将有界集映为有界集， C=c([-τ，0]，R)，τ≥0，x<,t>∈C，x<,t>(θ)=x(t+θ)，t∈I，-τ-≤θ≤0.对φ∈C，其范数为|φ|=? |φ(θ)|.利用锥上的Krasnoselskii不动点定理，得到了这一类问题正解的存在性与多解性的结果.最后，为了说明文章的结论，我们还给出了具体列子. 第二章讨论了一类四阶周期边值问题?的正解的存在性和多解性，其中α，α∈R，β>0且，[0，2π]×R<+>→R<+>连续.PBVP(2.1.1)描述了具有周期边值条件的梁振动.在实际问题中，只有正解才是有意义的.本章第二节在周期边值条件下建立算子L<,4>u=u<(4)>-βu"+αu的新的极大值原理，推广了文[21]中算子L<,4>[M]<,u>=u<(4)>+M<,u>的极大值原理，特别地，当△=β<2>-4α<0时，得到了算子L<,4>u有强正逆的充要条件：其中z=a+bi是p(λ)=λ<(4)>-βλ"+α的任意的根.从而改进了文[22]对应的极大值原理，扩大了参数α，β及正解的实用范围．为了更好地说明文章的结论，我们还给出了具体列子，在这个列子其中α，β不满足文[22]对应的极大值原理，但应用新的极大值原理我们也找到了正解．