人们常常会遇到这样的选择问题:有许多参与者同时面临两择一的选择,如果参与者的选择是较少人选择的,就将获益;否则则会失利。在不考虑道德因素的前提下,参与者如何决策,这就是少数者博弈问题。最早用数学形式表述少数者博弈问题并进行研究出现在张翼成和D.Challet的论文中。基本的少数者博弈模型(BMG)假设有N个参与者,( N为奇数)。每个参与者有m步记忆,策略集中有S条策略。每一轮博弈参与者们从自己的策略集中选出一个策略并按策略指示行动,当所有参与者完成选择后,选择人数较少的一方获胜。能够做出正确指示的策略以及采取了获胜行动的参与者可以得到事先设定的得分值,反之,则要扣除相应分值。此外还有一些改进的少数者博弈模型。根据对基本少数者博弈模型的模拟计算,得出如下主要的结论:对于支付函数g x = sgn(x),当参与者的人数满足NS ? 2P,少数者博弈可以由拥有有限个状态的马尔可夫过程表示,当m > 1时状态会更为复杂;对于支付函数g x = x,随机性的转换消失,但是A(t)仍具有周期性,周期为T = 2m+1;总差额A(t)的值与策略S有如下关系:|A| = N(1 1/2S 1 )。此外,对于两类支付函数还具有一些共同的性质:(1)随着m增大,A(t)的振荡减少, A(t)序列的方差等特征量存在最优值。(2)效用Uβi(t)有一定取值范围。(3)此过程为马尔可夫过程。有了上述理论铺垫,将少数者博弈模型应用到欧式期权定价中。最后,本文还指出了少数者博弈模型的几种可能的推广方向。比如本文中我们虽然给出了少数者博弈的转移概率,但并未给出在不同历史情况下的状态数量或者在模型初始化时可以假设得分值不为0等。