【摘 要】
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量子资源理论是目前比较广泛关注的基本理论,可以被用来严格地研究各种量子资源之间的相互转化问题.作为重要的量子资源,量子关联和量子相干不仅在量子信息处理过程中起着显著的作用,而且可以帮助人们更好地理解量子力学的本质概念和相关的物理现象.本文我们主要研究两方面的问题:1、如何解析地量化和刻画量子关联和量子相干?其一直是量子信息科学的主要问题之一;2、如何找到量子相干和量子关联相互转化的充分必要条件?其
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量子资源理论是目前比较广泛关注的基本理论,可以被用来严格地研究各种量子资源之间的相互转化问题.作为重要的量子资源,量子关联和量子相干不仅在量子信息处理过程中起着显著的作用,而且可以帮助人们更好地理解量子力学的本质概念和相关的物理现象.本文我们主要研究两方面的问题:1、如何解析地量化和刻画量子关联和量子相干?其一直是量子信息科学的主要问题之一;2、如何找到量子相干和量子关联相互转化的充分必要条件?其也一直是量子资源理论的重要问题之一.与量子纠缠和非局域关联被定义在两体或者多体量子系统而言,量子相干可以被定义在单体量子系统中.在量子信息任务中,量子关联和量子相干作为一种重要的量子资源起着关键的作用.在论文的第三章,基于量子资源理论,我们研究量子相干和量子真纠缠,量子非局域关联和量子真非局域关联的相互转化问题。并且证明了任意的非零的量子系统C2的量子态的相干都可以通过量子非相干操作转化为量子系统C2（?）C2的对应量子态的Bell非局域关联;然后把结果扩展到三体量子系统C2（?）C2（?）C2的真非局域关联;最后也证明了单体量子系统的量子态具有非零相干当且仅当该量子态通过非相干操作生成的多体量子系统的量子态是真纠缠的,给出了量子相干和量子关联这两种量子资源之间的相互转化的严格关系.在量子关联中,量子纠缠和非局域关联一直是研究的重点,经常被用在量子通信和量子计算的各项任务中.关于量子纠缠,对于一个给定的两体量子系统的纯态,我们可以通过一个非常简单的判别准则,如量子态Schmidt分解定理,来判断它是可分态还是纠缠态;对于一个给定的混合态,目前也已经有很多的数学判据来刻画其内在的性质.但是在一个多体量子系统中,由于关于纠缠态定义的复杂性,如何判断一个量子态是可分态,还是纠缠态就变成了NP问题.于是在本文的第四章,基于GSIC-POVMs测量,我们给出了两体量子系统Cd1（?）Cd2和多体量子系统Cd1（?）Cd2（?）…（?）Cdn的新的纠缠判据.其中我们的判据给出了关于未知量子态纠缠的实验室探测判据,是实验可操作,并且只需要较少的局域测量就可以完成相关实验室的探测.Bell不等式以及量子非局域性的研究一直是量子计算和量子信息的一个备受关注的研究课题.如何解析地研究Bell不等式的量子违反以及其相应的量子非局域性关联是一种重要的研究问题.因此在论文的第五章,基于量子纠缠的相关性质,我们给出了两体高维量子系统中纯态和混合态的广义的CHSH算子的最大期望值和量子纠缠的度量,如纠缠并发度,之间的严格的量化的不等式关系.
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