【摘 要】
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本文主要研究随机反问题:y=G(u)+η,其中u为未知量,η为随机扰动,y为u在算子G影响下的随机样本。本文研究的主要方向是使用贝叶斯方法求未知量u的MAP估计并讨论其一致性。给
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本文主要研究随机反问题:y=G(u)+η,其中u为未知量,η为随机扰动,y为u在算子G影响下的随机样本。本文研究的主要方向是使用贝叶斯方法求未知量u的MAP估计并讨论其一致性。给定u的先验测度μ0=N(0,C0),其中C0由超参数d决定,我们具体研究Onsager-Machlup泛函I(u,d)与最大后验估计(MAP)的关系,提出了通过最小化I(u,d)来得到最大后验估计,并从样本数趋于无穷及残差趋于0这两个角度讨论得到的MAP估计的一致性。最后,我们将该理论运用到热传导方程中,分别选取了该类反问题的线性算子和非线性算子两种情况进行仿真模拟,在优化过程中运用邻近交替最小化法(PAMM),极大地提高了优化效率,并最终证明及分析了理论的合理性。
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