混沌系统对初始条件具有高度的敏感性。作为一个混沌系统,从相空间中几乎相同的初始点开始,发展到随着时间推移,变得不相关的轨道上。尽管如此。研究表明,同步这类系统,使它们在同一混沌轨道上演化是可能的。对混沌系统同步的研究,已经从两个或多个混沌系统,由于耦合而将其运动的给定特性,调整为共同行为,逐步拓展到复杂网络上混沌系统的同步研究。由于诸多实际系统,均具有复杂网络特征。因此,对其进行深入研究,不仅会改变我们对各种自然和社会系统的理解,同时也会帮助我们更好地规划和更有效地利用复杂网络。在本论文中,我们对混沌消失与复现,以及复杂网络相同步的若干问题进行了研究。本篇论文取得的主要成果如下:一、研究了在控制参数随时间变化的情况下,混沌是如何消失和复现的。动力学系统选用Lorenz系统,控制参数随时间变化呈单调变化和周期变化。为了研究Lorenz系统混沌消失的普遍运动规律,使用了快照吸引子的概念。通过对大量轨道同时观测,研究相空间随时间的变化规律,以此来获得有代表性的结果。通过快照吸引子研究相点的集合的混沌消失的普遍规律,发现混沌的消失并不会瞬间完成的,而是有一定的弛豫时间。进一步研究发现,混沌消失的速率和复现的速率与控制参数正相关。采用了有限时间李指数的概念,来反映混沌消失的弛豫现象和轨迹的敏感性。为了研究混沌消失的过程,使用了标准偏差的方法。在混沌彻底消失后,再以与减小速率相同的增大速率使混沌复现。混沌的消失和复现的过程,伴随着标准差的减小和增大。标准差在混沌消失过程中不断减小,而在混沌复现过程中不断增大。一个独特的场景是,在相同的瑞利数增大速率下,混沌的复现也有不同的过程。控制参数随时间变化为周期变化时,有三种不同的情况。当控制参数较小时,混沌随着周期的变化而消失和复现。随着控制参数的不断增加,系统呈现周期性轨道。当控制参数增大到一定范围时,系统始终处于混沌状态,不受控制参数的影响。二、通过对Logistic映像时间序列、分岔图中的暗线和序列迭代的蛛网图的研究,发现了出现无序方向相的规律,并揭示其产生的原理。在两个混沌带合并之前,映像的连续迭代呈现出有序状态。之后,由于超稳定周期轨道的不稳定性,映像的序列迭代出现无序。因此,引入方向相时间相关的统计结果,来描述集体行为的转变。基于二维耦合映像格子,研究了分岔参数和序参数随耦合强度变化的关系。研究结果表明,当耦合强度较弱时,临界分岔参数与耦合强度正相关。当耦合强度较大时,系统的相序不受耦合强度的影响。三、研究了耦合Logistic映像在模块网络中相同步转变的时空模式。通过分析方向相的集体行为和连接不同相位集团的连接变化,给出了时空模式的相图。当耦合强度较弱时,系统呈现时空混沌。时空混沌可以由周期态的集团组成,并且周期性行为区域与模块化程度无关。随着耦合强度的降低或模块化程度的提高,系统从完全同步向集团同步的转变路径相同,除了接近完全连接网络之外。当模块化程度的比率从1到0变化时,系统从无序行为到有序状态呈现出两种不同的情形。首先,对于模块化程度较高的网络,随着耦合强度的增加,相同步集团的数目逐渐减少。其次,对于模块化程度较低的网络,相同步集团的数目随耦合强度的变化,呈现出非单调变化的规律。