随机系统的输入或测量输出受随机噪声影响,而随机干扰的出现会使系统性能变坏,甚至不稳定。而与一般系统相比,随机系统还需要考虑到系统变量和动力学统计特性,因而更为复杂,所以随机系统具有很重要的研究意义。时滞普遍存在于实际的信号传输过程中,一直是研究的热点。与全阶滤波器相比,降阶滤波器结构较为简单且更容易实现。因此,本文对随机时滞系统的降阶滤波进行研究。本文首先研究一类随机时滞系统的H_∞降阶滤波问题。根据系统和滤波器的数学模型建立滤波误差系统,通过分析H_∞性能指标,得到滤波器存在的充分条件,进一步利用LMI求解出滤波器的未知参数。第二部分针对随机时滞系统,设计均方有限时间H_∞降阶滤波器。通过建立降阶滤波器,得到含有滤波误差的增广系统。利用李雅普诺夫方法,得出滤波误差系统满足均方有限时间H_∞性能的充分条件,在此基础上求得滤波器参数。最后,对一类非线性随机时滞系统的均方有限时间L₂-L_∞性能进行分析,以线性矩阵不等式形式给出降阶滤波器存在的判别条件,通过设计降阶滤波器,使滤波误差系统满足给定的L₂-L_∞性能指标。在本篇论文的最后部分对上述内容进行了简单的归纳总结,并对随机时滞系统今后有待进一步研究的内容做简单描述。