【摘 要】
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本文主要研究了与Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数相关的渐近展开式及不等式问题,主要结果如下:1.2016年,Wang[22]提出Gamma函数的一个广义近似式Γ(n+1)～(?)-n-ann+1/2(1+b/n)cn+d第二章第二节,对此式的渐近展开式给出了一种新的证明方法,通过引入误差序列,由序列的收敛速度得到最佳常数和关于Gamma函数的双向不等式.第三节,讨论此式的积分形式
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本文主要研究了与Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数相关的渐近展开式及不等式问题,主要结果如下:1.2016年,Wang[22]提出Gamma函数的一个广义近似式Γ(n+1)～(?)-n-ann+1/2(1+b/n)cn+d第二章第二节,对此式的渐近展开式给出了一种新的证明方法,通过引入误差序列,由序列的收敛速度得到最佳常数和关于Gamma函数的双向不等式.第三节,讨论此式的积分形式,并得到了几个结论.2017年,鲁大伟等[29]提出Gamma函数的Burnside公式有下面逼近公式:Γ(x+1)～(?)(x+1/2/e)x+1/2 exp {y-168/5 y3+214272/35 y5},x→∞第四节,定理2.4推广此逼近公式成为一个完全渐近展开式.2.第三章,提出Gamma函数的Gosper公式的连分式近似式并根据序列的收敛速度确定其最佳常数ai(i=1,2,3,...)和关于Gamma函数的双向不等式.3.第四章,建立了基于Tri-gamma函数的Gamma函数的一个渐近公式,并讨论了其最佳常数,渐近展开式和关于Gamma函数的双向不等式.
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