论文部分内容阅读
旗传递设计的分类问题是群与组合相互作用的一个典型问题,这方面的研究工作正在如火如茶地进行之中,目前已经成为了有限群论和组合设计理论研究的一个前沿课题.相比旗传递性,区传递性就弱了很多,但是也有不少结论.对旗传递,区传递,点本原这三者关系的讨论也是非常有趣:区稳定化子在该区组上传递的区传递设计一定旗传递;旗传递的t-(v,k,λ)(t≥3)设计一定点本原;当入给定后,只存在有限多个旗传递非点本原的2-(v,k,λ)设计;v>((2k)-1)2的区传递t-(v,k,λ)设计一定点本原.λ = 1时的2-(v,k,λ)设计被称为是线性空间,目前已有不少关于几乎单的区传递线性空间的研究.2000年,Camina与Spiezia证明了几乎单的区传递线性空间的自同构群的基柱不能是散在单群;2003年,Camina等人分类了基柱为交错群的情况,证明了此时的设计只能为PG1(3,2),其自同构群为A7或者A8;当基柱为典型群或者李型单群时也取得了一些结果.当λ=1时的区传递2-(v,k,λ)设计的分类进行到一定程度之后,我们有野心攻克一般λ情况下的区传递设计的分类问题,虽然这必定会是一个难度和工作量都很大的事情.本文就是基于这个目标,对自同构群的基柱是散在单群及交错群的区传递2-(v,k,λ)设计给出了一些分类.主要研究工作如下:第一章是绪论部分,对群与组合设计的历史背景和研究现状进行了综述,并介绍了本文所做的主要研究内容;第二章给出了本文所需的一些群论及设计的理论知识,为后面章节的论证奠定了坚实的基础;第三章对区传递点本原几乎单的基柱为散在单群的2-(v,k,λ)(2≤λ≤10)设计进行了分类;第四章证明了给定λ,点传递且基柱为An的v为奇数的对称(v,k,λ)设计只有有限个,并且对λ=2,3,4,5的情况分别给出了分类结果;第五章给出了点传递的2-(81,5,1)设计和2-(196,6,1)设计存在的必要条件;最后,在总结全文的基础上,提出了有待进一步研究和探索的问题。