细分方法是曲线曲面的一种快速造型方法,是通过定义的规则或方案,向最初给定的控制多边形或者网格中插入新的顶点并连接,形成新的多边形或网格,反复进行这样的步骤,最终可得到光滑曲线或曲面.细分方法凭其简单高效,已成为CAD中一种强大的造型手段.B样条作为CAD中常用的造型工具,已具有大量的细分方法,从较早的任意次广义均匀曲线细分到后来的参数可变的非均匀细分,细分方法具有越来越多的应用.而变次数B样条作为B样条的一个推广,它允许在不同段上使用不同的次数,是B样条在变次分段多项式空间中的直接推广,与B样条造型相比,次数可变有可能减少使用控制顶点的个数,从而减少数据量,降低计算量.本文给出一种变次数样条曲线的细分算法,该算法中,细分前可指定每段的次数和异次段间的连续性,其中,每段的次数可在[1,4]上任选,异次段间的连续性可在C~0和C~1中任选,同次段间的连续阶为次数减1.该算法基于变次数样条的插节点性质,不同于每次只在一段上插入节点,而是采用整体线性插值的形式,具有对称性,并且包含了次数≤4的均匀B样条的Lane-Riesenfeld细分作为特殊情况.本文的具体内容如下:第二章介绍了变次数B样条的定义以及与细分有关的性质,指出本文研究的异次段间连续性不超过C~1、可变次数不超过4的变次数样条,并回顾相关性质以及控制多边形的标记方法.第三章首先根据变次数样条的插节点性质,与已有的在非零节点区间逐个插入节点的方法不同,本文在所有非零节点区间中,整体插入中点,精确地给出细分前后基函数的关系,进而给出细分前后控制顶点的关系.其次,基于插节点性质,将插节点过程分解为逐层线性插值的形式,对初始控制多边形进行逐层割角,从而给出异次段间连续性不超过C~1、可变次数不超过4的变次数B样条的细分算法.其中,开曲线细分算法,通过引进下标变量,精确给出细分每一步生成的控制顶点的下标,以方便下一步的提取.闭曲线算法通过定位每一步需要进行割角的多边形段,清晰地展示了算法每步的过程.然后,讨论算法的性质,通过实例分析算法的割角性质,并证明了算法的对称性.第四章分别给出开曲线、闭曲线细分的平面和空间的例子,并将细分1次、2次、5次的结果进行比较。