地震数据采集需要在采集质量和成本花费之间进行权衡。传统的采集方法采用逐炮激发多点接收的方式,采集周期长、成本花费高。多震源混合采集是一种高效的地震采集方法,恰好可以避免传统采集方式的这种缺点。多震源采集通过将震源以一定的方式进行编码后同时激发多个震源,获得含有多个波场的地震记录,这大大提高了采集效率,为获得与传统震源一样的地震记录,我们还需要对混合记录进行分离处理。在地震数据采集过程中还会受到周围环境(风吹草动、雷雨天气、虫鸣鸟叫等)的影响,会使检波器接收到的地震记录中包含多种随机噪声干扰,导致地震信号的信噪比降低。为此,我们需要对地震记录中的随机噪声进行去除,以获得具有高信噪比地震数据,为后续处理打下基础。稀疏表示一直是近些年来数字信号分析处理领域最引人关注的话题之一,通过某种稀疏表示方法,将信号变换到稀疏域,可以使我们能够得到在时空域难以获得的信息。通过对稀疏系数加以分析,设置合适的阈值对较小的系数进行滤除,分离有效信号和干扰信号,再将稀疏域的信号变换回时空域,就能得到去噪后的干净图像。本文主要研究稀疏表示在地震数据去除噪声和混采噪声分离中的应用。在混合采集原理部分,介绍多震源混合采集的基本概念和矩阵表示,引入采集时间比、震源密度比和混合度三个与混合震源采集相关的参数。在公式推导过程中,通过引入混合源算子对采集模式进行分类。并在此基础上引入伪分离的概念,为后续混合采集数据的分离做了理论准备。在稀疏表示部分,介绍稀疏度、超完备字典等重要概念,并引入信号稀疏的数学模型。介绍两种不同理念下的稀疏优化算法,正交匹配追踪算法和快速迭代阈值算法。对稀疏算法的介绍主要从固定基字典和学习字典两个方面进行。其中固定基字典主要介绍傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换和曲波变换等。学习型字典主要介绍PCA和K-SVD两种字典学习方法。给出上述这些算法的数学推导过程,并对各种算法的优缺点加以分析。在地震随机噪声去除部分,本文主要研究了稀疏表示方法在地震数据去随机噪声中的应用。对含噪声的地震数据进行稀疏表示后获得数据相应的稀疏系数,通过设置合适的阈值对较小的系数进行去除来实现去噪的目的。本文根据主成分分析算法和K-SVD字典学习算法的优点,提出主成分分析与K-SVD字典联合使用的方法,通过实验证实联合算法去噪效果更好,信噪比更高。在对混合数据分离的部分,本文主要研究了稀疏表示方法在混采分离中的应用。将伪分离后的地震数据从共炮点域变换到共检波点域,分别使用曲波变换、K-SVD、PCA、PCA联合曲波变换以及PCA联合K-SVD几种方法去除混采噪声。对比分析几种方法的分离效果以及差剖面,证明基于稀疏表示的方法在混采分离处理中具有实用性,其中本文提出的联合算法较单独的稀疏算法分离效果更好,差剖面更干净。