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长期以来,量子力学中的相位问题一直受到理论物理学家们的广泛关注。几何相位自从发现以来,它对物理学中的理论和应用方面都产生了重大影响。物理理论方面包含了绝热和循环过程、非绝热和非循环的推广、开放系统、混态、微分集合和规范场理论等等,并且理论计算中量子精确和准精确的可解问题,对于物理实验中结果的直接对照有着重要的意义。应用方面包含了分子物理学、凝聚态和量子信息与计算等等。本论文利用量子理论中的数学方法和广义线性变换理论,计算得到二能级体系和含时多模耦合二次多项式型玻色系统的量子相位,并对该结果进行理论分析研究,所得理论结果和结论对量子相位的研究具有一定的参考价值。本论文主要研究的内容有以下三个方面:1.旋转磁场中半自旋粒子的量子相位的求解和研究。所得结果为:得到了旋转磁场中半自旋粒子系统的三种量子相位以及循回条件,在此循回条件满足时PM型量子相位即是A-A型量子相位,Berry相是A-A型几何相位或PM型几何相位的绝热近似。2.对传统的绝热近似条件和新的绝热近似条件进行了研究比较。结果表明传统绝热近似条件是旋转磁场中半自旋粒子系统绝热近似的必要但不充分条件,系统绝热近似的充要条件要通过该系统本身的严格解来确定。3.计算得到含时多模耦合二次多项式型玻色系统的PM型相位和A-A型相位,并研究了二者之间的关系。结果表明PM型相位显然亦适用于非绝热、循回系统,但仅在t kT时刻才可以给出与AA型相位相同的结果,这表明A-A型几何相位的定义仅仅对于循回系统在t kT时刻才是有意义的,而在t kT时刻的意义则是没有意义的。论文共分为五个章节。第一章的引言主要对几何相位的出现和发展及其研究现状以及所选的课题的研究背景、内容以及意义进行介绍。第二章主要介绍了Berry相位的基本理论并举例验证了Berry相位的概念。第三章主要是对自旋磁场中半自旋粒子的三种量子相位的求解和研究,并对传统的绝热近似条件和新的绝热近似条件进行研究比较。第四章对广义线性变换理论进行了介绍,并利用该方法求解计算了含时多模耦合二次多项式型玻色系统演化算符的唯一严格解,并据此计算了该系统的PM型相位、A-A型相位,并研究了这两种相位之间的关系。第五章是对本论文的主要研究内容和结论。