矩阵信息几何是信息几何理论在应用中发展较快的一套理论体系,在信息科学等领域展现出了巨大的应用潜力。本文以矩阵信息几何理论为基础,针对复杂非均匀杂波以及低信杂比条件下的雷达目标检测问题,研究了矩阵流形上的信息度量、矩阵CFAR(constant false alarm rate)检测方法、矩阵流形滤波以及协方差矩阵估计等科学问题,提出了一系列的新思想和新方法,为雷达目标检测提供了一些新的技术手段。第一章梳理了非均匀杂波和低信杂比条件下的雷达目标检测的一些问题,归纳和总结了矩阵信息几何在自然科学领域中的应用现状。第二章深入浅出的介绍了矩阵信息几何的数学基础,对一些基本的数学概念和方法进行了阐述,为后续研究奠定基础。第三章针对低信杂比条件下的雷达目标检测问题,研究了基于扩展KL(Kullback-Leibler)散度的雷达目标检测方法。首先介绍了Hermitian正定矩阵流形上的扩展KL散度度量,在此基础上推导了一组Hermitian正定矩阵的扩展KL散度均值和中值;其次,在矩阵流形上设计了基于不同扩展KL散度的矩阵CFAR检测器,并通过仿真杂波数据和实测海杂波数据实验验证了不同扩展KL散度矩阵CFAR相对于FFT(fast Fourier transform)-CFAR检测的性能优势;最后,从模式分析的角度解释了矩阵CFAR的检测原理,依据矩阵流形上不同度量的各向异性,提出了衡量矩阵流形上两点局部几何结构相似程度的检测势概念,实验分析表明,矩阵CFAR在非目标单元中的归一化检测势越小,其对应的检测性能越好。第四章研究了基于tBD(total Bregman divergence)和tJBD(total JensenBregman divergence)的雷达目标检测方法。将凸函数空间中tBD和tJBD的定义进行了扩展,在矩阵流形上定义了两点间的tBD和tJBD,在此基础上推导了一组Hermitian正定矩阵的tBD和tJBD中心,并在矩阵流形上设计了基于tBD和tJBD的矩阵CFAR检测器。仿真杂波和实测海杂波数据实验验证了基于tBD和tJBD矩阵CFAR相对于基于黎曼距离矩阵CFAR的性能优势,并分析了基于tBD和tJBD矩阵CFAR的检测势与其对应检测性能之间的关系。第五章研究了基于矩阵流形滤波的雷达目标检测方法。针对基于黎曼距离、Log-Euclidean距离和Bhattacharyya散度的矩阵CFAR对杂波能量抑制效果不明显的问题,结合图像处理中双边滤波和非局部均值滤波的思想,在矩阵流形上提出了一种流形滤波方法。首先,将样本数据的相关性建模为一个协方差矩阵,利用双边滤波和非局部均值滤波的思想,对每一个协方差矩阵进行加权平滑滤波处理;然后,在滤波处理后的协方差矩阵上利用矩阵CFAR进行目标检测,仿真杂波和实测海杂波数据实验验证了基于流形滤波矩阵CFAR相对于矩阵CFAR的检测性能优势;最后,通过实验分析了流形滤波矩阵CFAR与矩阵CFAR的检测势与其检测性能之间的关系,实验分析表明,流形滤波矩阵CFAR在非目标单元中的归一化检测势比矩阵CFAR的归一化检测势小。第六章针对非均匀杂波背景的雷达目标检测问题,提出了一种基于信息散度的ANMF检测方法。首先,将非均匀杂波背景下的协方差矩阵估计问题转化为矩阵流形上求几何均值和中值问题,避免因非均匀杂波的统计特性获取不准确而导致样本协方差矩阵估计性能下降;然后,推导了外点对几何均值估计器和tBD中心的影响函数,并根据仿真实验分析了几何均值、几何中值、tBD中心和tJBD中心的鲁棒性;最后,实验验证了基于信息散度的ANMF的检测性能优势和鲁棒性。第七章总结全文,并提出了后续值得研究的几个问题。本文的研究成果丰富了矩阵信息几何的基础理论,拓展了矩阵信息几何在雷达信号处理中的应用,为信号处理领域的研究提供了新的思路。