【摘 要】
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近年来,状态依赖脉冲微分方程的研究受到了国内外学者的广泛关注,特别是具有状态依赖脉冲控制策略的生物动力学模型的研究.本文针对具有状态依赖脉冲控制策略的种群动力学模
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近年来,状态依赖脉冲微分方程的研究受到了国内外学者的广泛关注,特别是具有状态依赖脉冲控制策略的生物动力学模型的研究.本文针对具有状态依赖脉冲控制策略的种群动力学模型和传染病模型展开了细致的研究,讨论了状态依赖脉冲控制对种群的持久性和灭绝性,疾病的消除和流行的影响.主要内容可以概述如下：1.第一部分,主要讨论一类具有状态依赖脉冲控制的两种群竞争模型的动力学性质.通过定性分析,构造Poincare映射,类Poincare准则的方法得到了该模型半平凡周期解的存在性和轨道渐近稳定性,并利用分岔定理证实了其半平凡周期解通过Fold分岔获得正周期解.接着又讨论了具有多状态脉冲控制的竞争模型的动力学行为,建立了模型两个半平凡周期解的存在性与轨道渐近稳定性,以及两个正阶-1周期解的存在性与轨道渐近稳定性的判别准则.最后利用数值模拟验证了理论结果的正确性和状态依赖脉冲控制策略的可行性.2.第二部分,主要讨论了具有状态依赖脉冲投放濒危物种的两种群竞争模型,得到了模型半平凡周期解和正阶-1周期解的存在性与稳定性,并通过数值模拟验证了理论结果的正确性和控制方法的有效性.3.第三部分,建立了在不同控制阈值下免疫接种和药物治疗的具有媒体影响因子的SIR传染病模型,建立了模型两个轨道渐近稳定的阶-1周期解的充分条件,并用数值模拟给出了相应的时间相图,验证了在该控制策略下可以使得疾病的蔓延得到有效的控制.
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