多元分析的理论和方法大多数都建立在多元正态总体前提之下,由于理论和实践方面的需求,长期以来研究者们一直致力于对非正态总体多元分析的发展,而解决这个问题的方法之一是找一种新的分布类,使它具有与正态分布相似的性质,从而可以把多元分析的大部分理论和方法平行地搬到这个分布类上。椭圆分布族正是一种具有这样优良性质的分布类。另一方面,风险测度是风险管理的重要环节,特别是多元风险测度,在精算实务中也具有日趋重要的作用。目前,椭圆分布族及其性质与风险度量相结合是较为活跃的研究课题之一。但研究很大一部分集中在将多元正态分布的绝大多数性质在椭圆分布类中推广进而在风险度量等领域进行应用,而包括多元logistic分布、Kotz型分布、幂指数分布在内的具有维数不一致性的分布,在此领域虽然有重要性质与作用,但其性质的研究相较于其他椭圆分布族成员等开始的较晚且有诸多需要完善的地方。对于多元风险理论与椭圆分布相结合的研究领域,已经有许多研究者与文献给出了较为完备的结论,并且应用于多元风险测度及风险管理中。但是,在这些文献与研究中存在着不准确的、有待完善的地方。比如,一些文献在研究多元椭圆分布性质时常常将多元正态分布的性质直接平移,默认其服从维数一致性,在此基础上对其风险测度进行研究,然而在实际计算中我们发现,诸如多元logistic分布、Kotz型分布等许多常见多元分布并不满足维数一致性,如果对其错误使用维数一致性这一性质进行研究,可能会较大程度上影响其性质。若应用于风险管理可能会造成较大偏差,对保险实务来说也可能造成较大损失。基于此,本论文介绍了一类具有维数不一致性的多元椭圆分布,此类椭圆分布包括了多元logistic分布、Kotz型分布等常见分布,关于此类分布统计性质及其在风险管理中的应用的相关研究能够补充已有的椭圆分布族体系、多元风险测度体系,因而具有重要的理论意义与实践意义。在本论文中,我们介绍了一类包括logistic分布、Kotz型分布、幂指数分布在内的多元椭圆分布,借助广义Hurwitz-Lerch zeta函数等数学工具,从维数不一致角度出发研究了这类分布多种统计性质,如:密度生成元、边际分布、条件分布、矩、线性变换、特征函数、特征生成元、相依测度等,我们还研究了这类多元椭圆分布的多元尾部测度及其在风险管理中的应用。