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σ-LFSR是一种基于字的线性反馈移位寄存器,它适合现代处理器的快速软硬件实现。而且根据计数猜想可知其选取范围十分广泛。σ-LFSR序列的提出为兼顾安全性、实现效率和资源消耗的密码体制提供了新的选择。本文主要研究σ-LFSR序列的相关性质及其应用,其主要结论如下：1、根据距离向量的特性,对距离向量进行了分类,然后给出了采样序列平移等价可以得到原序列也平移等价,继而通过距离向量和分裂子空间的性质构造了本原σ-LFSR序列和Z本原(?)σ-LFSR序列,并证明了一类本原σ-LFSR序列的距离向量的总体均值为ED=(0,T/2,T/2,…,T/2)。对采样猜想进行了讨论,证明了采样猜想在一种特殊情况下是正确的,关于采样的另一个猜想是错误的。研究了Z本原σ-LFSR序列的lz采样性质,并给出了一个Z本原σ-LFSR序列判别算法。2、研究了本原σ-LFSR序列互相关函数的性质。利用Weil和等指数和理论,得到采样值d为奇数时本原σ-LFSR序列互相关函数的上界,给出了当采样值为d=22k+1/2k+1时,本原σ-LFSR序列的五值互相关性,当采样值为d=qmi时,Z本原σ-LFSR序列的二值互相关性。3、证明了σ-LFSR极小多项式矩阵的第一个不变因子是序列的唯一极小多项式,给出了一个判断向量序列是σ-LFSR的充要条件,得到了一个通过σ-LFSR序列线性变换序列来判断σ-LFSR序列是否本原的方法,找到了一类使得本原σ-LFSR序列线性复杂度达到mn的特殊m,n值,讨论了距离向量和线性复杂度之间的关系。4、研究了σ-LFSR序列的应用。利用本原σ-LFSR序列构造了分组密码的置换层,并提出了三种快速实现方法,对其分支数进行了分析。