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本文的目的是为了求解随机波动率下美式期权的定价问题。由于美式期权可在到期日前任一时刻实施,导致其定价不像欧式期权一样存在一个显式定价公式,而是在欧式期权价格的基础上再加上提前执行溢价(Early Exercise Premium,简称EEP)。EEP可以表示为一个包含自由边界,即最佳执行边界的积分式,当美式期权的价格落在该边界上时,执行这一期权的收益应等于该期权的价值。如果EEP的具体表达形式是已知的,那么从美式期权的定价公式中就可以推导出关于最佳执行边界的方程式。从这一方程式出发,通过某些数值方法,可以模拟得出自由边界。美式期权的最佳执行边界一旦得到确定,那么其定价问题也将迎刃而解。我们把以上求解自由边界的过程称为EEP简单迭代法。关于常数波动率下美式期权定价问题的EEP简单迭代法已经由Kim(2012)给出。本文的核心工作,是用EEP简单迭代法求解一种随机波动率下的美式期权最佳执行边界的问题。首先,本文阐述了选题背景。期权交易在当今金融市场中日益频繁,因为美式期权可在其执行时间段内任意择时执行的特点,使之优于欧式期权而被广泛使用。但正是因为美式期权执行时间的不确定性,使之价格无固定公式可依,导致其定价问题成为学术界研讨热点。因此,研究美式期权的定价问题,无论在实用上还是学术上,都非常有意义。其次,本文回顾了常数波动率下美式期权定价的EEP简单迭代法。回顾的目的有两方面：一是使读者了解本文大量使用的理论基础和研究方法；二是为使本文的结构更加连贯,起到层层深入的效果。再次,提出本文的核心部分,用EEP简单迭代法求解随机波动率下美式期权的定价问题。此部分指出美式期权定价在随机波动率和常数波动率下的不同之处后,构造了EEP简单迭代,然后通过实证计算,肯定了研究方法的有效性。最后,本文给出了结论以及对后续工作的展望。